Limites dérivée TVI


  • T

    Bonjour à tous, j'ai un exercice de mathématiques a rendre mais impossible de le faire c'est pour quoi j'ai besoin de votre aide..

    Voici l'énoncé de l'exercice :

    Soit f la fonction définie sur R-{1} par (x) = 2- [3/(x-1)²] , On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

    1. Déterminer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition, en déduire les asymptotes éventuelles aux bornes de l'ensemble de définition.
      2)Calculer f'(x) et en déduire le tableau de variation de f
    2. Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique x0x_0x0 dans l'intervalle [2;3] et donner une valeur approchée a 10−210^{-2}102 près de cette solution.
    3. Résoudre par le calcul f(x) = 0

    Merci pour votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    Pistes pour démarrer,

    J'espère que c'est bien f(x)=2−3(x−1)2f(x)=2-\frac{3}{(x-1)^2}f(x)=2(x1)23

    Lorsque x tend vers +∞ ou -∞ , (x-1)² tend vers +∞ donc 3/(x-1)² tend vers 0 donc f(x) tend vers....

    Lorsque x tend vers 1 ( par valeurs inférieures ou supérieures à 1 ),
    (x-1)² tend vers 0+0^{+ }0+ donc 3/(x-1)² tend vers +∞ donc f(x) tend vers ....

    Des limites que tu vas trouver , tu pourras déduire que les droites d'équations y=2 et x=1 sont asymptotes à la courbe

    Après calculs , pour f'(x) , tu dois trouver :

    f′(x)=6(x−1)3f'(x)=\frac{6}{(x-1)^3}f(x)=(x1)36

    Le signe de f ' (x) n'est pas difficile à trouver.

    Bons calculs !


  • T

    Bonjour, merci pour cette réponse, je m'y met tout de suite. Merci de m'avoir aidé


  • T

    Une dernière question, quand j'aurais répondu a toutes les questions, pour la 4) il suffit que je remplace x par la valeur trouvé a la 3) ?


  • T

    Pour f'(x) je retrouve 3/(x−1)33/(x-1)^33/(x1)3 comment avez vous fais pour retrouver le 6 ?


  • mtschoon

    Pour la 3) , tu dois appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour justifier l'existence de la solution x0x_0x0 .
    A la calculette , tu trouveras une valeur approchée de x0x_0x0

    Pour la 4) , tu ne te sers pas de la réponse de la 3)

    Tu résous l'équation f(x)=0 par le calcul et tu dois trouver la même valeur ( mais tu auras la valeur exacte et non une valeur approchée )


  • T

    Ah d'accord, j'ai compris. Merci beaucoup !


  • mtschoon

    Pour f'(x)

    Avec les puissances :

    f(x)=2−3(1(x−1)2)=2−3(x−1)−2f(x)=2-3(\frac{1}{(x-1)^2})=2-3(x-1)^{-2}f(x)=23((x1)21)=23(x1)2

    f′(x)=0−3(−2)(x−1)−2−1=6(x−1)−3f'(x)=0-3(-2)(x-1)^{-2-1}=6(x-1)^{-3}f(x)=03(2)(x1)21=6(x1)3

    Tu peux aussi utiliser la dérivée d'un quotient.


  • T

    Oui j'avais utilisé la dérivée d'un quotient mais je me suis trompé dans le calcul.. J'ai bien retrouvé comme vous, merci pour votre aide. Bonne soirée a vous 🙂


  • mtschoon

    Bon DM et bonne soirée !


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