Limites dérivée TVI

Bonjour à tous, j'ai un exercice de mathématiques a rendre mais impossible de le faire c'est pour quoi j'ai besoin de votre aide..

Voici l'énoncé de l'exercice :

Soit f la fonction définie sur R-{1} par (x) = 2- [3/(x-1)²] , On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

Déterminer les limites de f aux bornes de l'ensemble de définition, en déduire les asymptotes éventuelles aux bornes de l'ensemble de définition.
2)Calculer f'(x) et en déduire le tableau de variation de f
Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique $x_0$ dans l'intervalle [2;3] et donner une valeur approchée a $10^{-2}$ près de cette solution.
Résoudre par le calcul f(x) = 0

Merci pour votre aide

Bonjour,

Pistes pour démarrer,

J'espère que c'est bien $f(x)=2−3(x−1)2f(x)=2-\frac{3}{(x-1)^2}$

Lorsque x tend vers +∞ ou -∞ , (x-1)² tend vers +∞ donc 3/(x-1)² tend vers 0 donc f(x) tend vers....

Lorsque x tend vers 1 ( par valeurs inférieures ou supérieures à 1 ),
(x-1)² tend vers $0^{+ }$ donc 3/(x-1)² tend vers +∞ donc f(x) tend vers ....

Des limites que tu vas trouver , tu pourras déduire que les droites d'équations y=2 et x=1 sont asymptotes à la courbe

Après calculs , pour f'(x) , tu dois trouver :

$f′(x)=6(x−1)3f'(x)=\frac{6}{(x-1)^3}$

Le signe de f ' (x) n'est pas difficile à trouver.

Bons calculs !

Bonjour, merci pour cette réponse, je m'y met tout de suite. Merci de m'avoir aidé

Une dernière question, quand j'aurais répondu a toutes les questions, pour la 4) il suffit que je remplace x par la valeur trouvé a la 3) ?

Pour f'(x) je retrouve $3/(x-1)^3$ comment avez vous fais pour retrouver le 6 ?

Pour la 3) , tu dois appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour justifier l'existence de la solution $x_0$ .
A la calculette , tu trouveras une valeur approchée de $x_0$

Pour la 4) , tu ne te sers pas de la réponse de la 3)

Tu résous l'équation f(x)=0 par le calcul et tu dois trouver la même valeur ( mais tu auras la valeur exacte et non une valeur approchée )

Ah d'accord, j'ai compris. Merci beaucoup !

Pour f'(x)

Avec les puissances :

$f(x)=2−3(1(x−1)2)=2−3(x−1)−2f(x)=2-3(\frac{1}{(x-1)^2})=2-3(x-1)^{-2}$

$f'(x)=0-3(-2)(x-1)^{-2-1}=6(x-1)^{-3}$

Tu peux aussi utiliser la dérivée d'un quotient.

Oui j'avais utilisé la dérivée d'un quotient mais je me suis trompé dans le calcul.. J'ai bien retrouvé comme vous, merci pour votre aide. Bonne soirée a vous

Bon DM et bonne soirée !