Sens de dérivation d'une fonction

Bonjour, j'ai actuellement un petit problème : Un exercice qui me demande le sens de variation de x²(100-x²) défini sur [0, 10]. J'aimerais savoir si j'ai bien calculer la dérivée, premièrement : formule uv -> u'v + v'u
u = x² v = (100-x²)
u' = 2x v' = 0-2x = -2x
f'(x) =2x(100-x²) + (-2x)*x²
=200x-2x^3 - 2x^3
= 200x-4x^3

Et ensuite, quand bien même je l'ai calculer, j'aimerais qu'on m'explique comment avoir ce fameux sens de variation, je vous remercie d'avance !

Bonjour,

Ta dérivée est bonne.

Factorise la pour pouvoir étudier son signe facilement et trouver les variations de f

f '(x)=-4x(x²-50)

ou bien :

f '(x)=4x(50-x²)

Pour trouver le signe, j'ai peur d'avoir un doute, vu qu'il ne s'agit pas d'un trinôme du second degré (forme ax²+bx+c donc), comment le déterminer ?

Ici , le "trinôme" en question est vraiment tout simple vu que son "b" vaut 0...

Tu travailles sur [0,10] donc x positif au sens large

50-x² = 0 <=> x²=50 <=> x=√50 <=> x=5√2
50-x² < 0 <=> x²>50 <=> x>√50 <=> x>5√2
50-x² > 0 <=> x²<50 <=> x<√50 <=> x<5√2

Tu peux faire un tableau de signes sur [0,10] pour plus de clarté

une ligne pour x
une ligne pour 4x
une ligne pour (50-x²)
une ligne pour le produit 4x(50-x²)

Déjà, merci pour toute les réponses apportées !

J'ai bien compris je pense ! Je n'étais pas sûr qu'on pouvait résonner de la sorte. En ce qui concerne la justification, il faut donc dire ça ? : que comme on étudie le signe de la dérivée, on cherche l'équation de -4x(50-x²) = 0
Le produit 0 prouve qu'un des facteurs = 0, donc -4x = 0 si x = 0, et 50-x² = 0 si x = 5√2.
Donc -> -4x(50-x²) est à 0 si x = 0 ou x= 5√2

tableau de signe assez simple à faire (toute les donnés sont écrites maintenant)

Je veux juste savoir si mon raisonnement est logique, pour savoir si oui ou non j'ai fait des erreurs. Quoi qu'il en soit merci beaucoup !

Le principe est bon , mais fais attention.

Pour la dérivée , tu utilises 4x(50-x²) ou -4x(x²-50)

Ne mélange pas les deux.

Pour le tableau de variation :

Sur [0, 5√2], tu dois trouver f'(x) positive donc f croissante
Sur [5√2 , 10], tu dois trouver f'(x) négative donc f décroissante

Et tu calcules en plus f(0) , f(5√2) et f(10)

Très bien, merci beaucoup pour vos explications !

De rien !

Bon travail.