3. Nombre complexes.

Nombre complexes.

  • L

    Bonjour, ca va peut etre paraitre long ce que j'vais ecrire, mais cest pour que vous ayez tout le corp de l'exercice, ce n'est que à quelques questions que je nai pas repondu 😛

    Soient A et B les points d'affixes a=-3 et b=2 .
    Pour tout complexes z≠a , on note M le point d'affixe z et on pose U=2−conjugue.de.z3+z\frac{2-conjugue.de.z}{3+z}3+z2−conjugue.de.z​ .

    1. Donner une interpretation geometrique du module de u , |U].
      ->
      J'ai mis que |conjugué de z| = |z] , donc le numerateur de U represente BM et le denominateur represente AM , soit U=BM/AM , mais je ne sais pas comment detailler ou mieux expliquer du moins.

    2)On pose z=x+iy.
    a) Exprimer en fonction de x et y ,les parties reeles et imaginires de U ;
    ->
    Est ce que Re(z)= (x²-y²-x+6)/((3+x²)-y²) et Im(z)=(y+2xy)/(3+x²-y²) serait correct?

    b)Determiner l'ensemble (F) des points M du plan tq U soit reel.
    ->
    Là je sais pas du tout comment faire, si vous auriez quelques pistes..

    Merci a ceux qui regarderont!

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonjour,

    1. Ta réponse est bonne mais tu pourrais détailler un peu.

    Soit M' l'affixe de z‾\overline zz

    ∣u∣=m′bma|u|=\frac{m'b}{ma}∣u∣=mam′b​

    Vu que MB=MB ( car M est sur l'axe des réels ) , on obtient :

    ∣u∣=mbma|u|=\frac{mb}{ma}∣u∣=mamb​

    1. Je te conseille de recompter.

    Je ne sais pas où sont tes erreurs , vu que tu n'as pas donné tes calculs.

    Sauf erreur , tu devrais trouver , après simplifications :

    Pour (x,y) ≠ (-3,0)

    re(u)=−x2+y2−x+6(3+x)2+y2re(u)=\frac{-x^2+y^2-x+6}{(3+x)^2+y^2}re(u)=(3+x)2+y2−x2+y2−x+6​

    im(u)=2xy+y(3+x)2+y2=y(2x+1)(3+x)2+y2im(u)=\frac{2xy+y}{(3+x)^2+y^2}=\frac{y(2x+1)}{(3+x)^2+y^2}im(u)=(3+x)2+y22xy+y​=(3+x)2+y2y(2x+1)​

    1. Pour (x,y) ≠ (-3,0)

    U réel <=> Im(U)=0 <=> y(2x+1)=0 <=> ................

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