Encadrement d'une solution

Bonjour j'ai commencé mon DM mais j'ai un doute sur les résultats obtenus
On a tracé la courbe de la fonction définie par f(x)=x3 -1/2

Le but de ce travail est d'obtenir un intervalle contenant la solution f(x)=0 aussi petit que l'on souhaite. Entourer sur le graphique l'emplacement de la solution cherchée

Principe du processus l'intervalle [a;b] est un intervalle variable qui doit contenir la solution et que l'on doit rendre de plus en plus petit. A chaque étape on va soit changer la valeur de a soit changer la valeur de b.
PREMIER INTERVALLE
[a;b] = [0;1]

DEUXIÈME INTERVALLE
on calcule le milieu de m de [a;b] puis f(a) et f(m) si f(a) et f(m) sont de même signe alors a prend la valeur de m et b ne change pas
Sinon b prend la valeur de m et a ne change pas
On obtient ainsi un deuxième intervalle dont on est sûr qu'il contient la solution

TROISIÈME INTERVALLE
on recommence le 2*

1/ Donc mes résultats je trouve m= 0.5
f(a)= -0.5 et f(m)=-0.375
Donc [0.5;1] = diminué de moitié

2/ f(a)=-0.375 f(m)=-0.078125
Ensuite m=0.75 donc [0.75.1]

Mon problème : L'encadrement sélectionne une partie de la courbe donc f(x)=0 n'est pas respecté

Merci de votre aide !!

bonjour,

Revois le procédé indiqué ( dit par "dichotomie" )

J'appelle $x_0$ la solution de f(x)=0 à encadrer.

2ème étape :

a=0 ; f(0)=-0.5

m=0.5 ; f(0.5)=-0.375

f(0) x f(0.5) = + 0.125 (c'est le signe qui compte)

f(0) x f(0.5) > 0

x ∉ [0 ; 0.5]

$strong>x_0$ ∈ [0.5 ; 1]

3eme étape : tu dois travailler sur [0.5 ; 1]

m=0.75 ; f(0.75)=-0.0781

f(1)=0.5

f(0.5) x f(0.75)= -0.0781 x 0.5 = - ....(c 'est le signe qui compte )

f(0.75) x f(1) < 0

$strong>x_0$ ∈ [0.75 ; 1]

Tu continues en travaillant sur**[0.75 ; 1]**

etc

Ah merci beaucoup ! J'avais fait comme ça sans "inverser" les chiffres dans les encadrés alors merci de m'avoir expliqué

Je pense avoir compris mais est-ce que mon 4eme intervalle est bon ?
m milieu de [0.75;1] = 0.875

f(a)=-0.078125 f(m)=f(0.875)
= 0.875(au cube) -1/2
≈ + 0.17
signes différents donc il vaut :

[0.75;0.875]

C'et bon .

Remarque , si ça peut-être utile pour vérifier (mais il ne faut pas t'en servir !
$x_0$ ≈0.79370

D'accord merci

J'aurais une dernière question
Mon 8 ème intervalle est de [0.12875;0.04]

On me demande de calculer son amplitude et j'ai trouvé 0.00515 ? (0.12875*0.04)

Ensuite la dernière question me demande jusqu'à quel intervalle il faudrait aller pour avoir une amplitude inférieur à 0.00001
J'ai pensé qu'il fallait résoudre l'équation 0.00515 * x =0.00001
D'où x = 0.001941748
Mais je ne pense pas que ce soit juste c'est trop grand ? Donc comment faire ? Merci beaucoup encore

Je reste perplexe...

Pour pouvoir vérifier , je t'ai donné une valeur approchée (très précise) de $x_0$ ( la solution de l'équation )

Si j'ai bien lu,l'intervalle que tu donnes ne semble pas contenir cette valeur....

Ah mais je ne vois pas où est l'erreur ? Voulez vous que je vous donne mes autres intervalles pour savoir si l'erreur est plus haute et que je ne l'ai pas vu ?

Effectivement , si tu ne vois absolument pas où est l'erreur , donne les intervalles et nous vérifierons.

Alors voilà
1- [0;1]
2-[0.5; 1]
3-[0,75; 1]
4- [0,75; 0,875]
5- [0,75; 0,04] : f(m): f(0,8125)≈ 0,04
6- [0,395;0,04]
7- [0,2175; 0,04]
8- [0,12875;0,04]
J'ai regardé une seconde fois mais je ne vois pas où est l'erreur..

Je n'ai fait aucun calcul , mais visiblement c'est l'intervalle 5 qui ne va pas.

Le milieu m de [0.75 ; 0.875] est 0.8125

Détermine le signe de f(0.75) x f(0.8125) et tire la conclusion .

Je crois que tu t'es égaré(e) dans le procédé.

C'est bon j'ai compris mon erreur je n'ai pas renplacé b par m mais par son résultat d'où l'erreur mon dernier intervalle fait donc [0,7890625; 0796875]

Cette fois , cela semble bon.

Si j'ai compris ce que tu dois faire pour la fin de ton exercice , je ne vois pas de méthode miraculeuse...
Il faut continuer le procédé jusqu'à avoir une amplitude inférieure à 0.00001.

Sauf erreur, tu dois pouvoir t'arrêter au 18ème intervalle.

Remarque : au lieu de faire ce travail "à la main" , tu pourrais faire un algorithme pour automatiser ce procédé , mais cela ne semble pas être demandé.

D'accord merci j'essaierai sur Algobox peut être que j'y arriverai merci du conseil !