Calculer la dérivée d'une fonction exponentielle



  • Bonjour,
    J'ai un DM de Maths à faire pour la rentrée mais je suis bloquée à la 2ème question qui parle de dérivée.
    On me donne f(x)= x2x^2 sur 2 - xx^2e(x1)e^{(x-1)}. On me demande de vérifier que que f'(x)= xg(x) avec g(x)= 1(x+2)e(x1)1-(x+2)e^{(x-1)} mais je ne trouve pas du tout cela...
    J'ai commencé par calculer u(x)= x2x^2 sur 2 et j'ai trouvé u'(x)= x en simplifiant
    J'ai calculé ensuite v(x)= xx^2ex1e^{x-1} avec c(x)= x2x^2 et d(x)=ex1d(x)=e^{x-1}. J'ai trouvé c'(x)=2x et d'(x)= 1ex11e^{x-1 }
    Je voulais faire ensuite f'(x)=U'-V' mais c'est ici que je bloque car je ne retrouve pas la forme f'(x)= xg(x)... Quelqu'un pourrait m'aider svp??
    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Tu as des réponses sur l'île depuis 17h ! 😄



  • Oui mais je ne comprends toujours pas...



  • Bonsoir Lolagrt,

    La dérivée de v est v'(x) = c'(x) d(x) + c(x) d'(x)
    = ....



  • v'(x)=2xe(x)=2x*e^{x-1}+x+x^21ex1*1e^{x-1}
    v'(x)=e(x)=e^{x-1}(2x+x2(2x+x^2*1)

    Et après, je n'arrive plus... Mais j'ai remarqué que ce qui est entre parenthèses ressemble à un trinôme de la forme ax2ax^2+bx+c=0, on peut peut être utiliser le discriminant ?



  • Bonjour,

    Tu es sur la bonne voie.

    Tu peux supprimer le "*1" car 1 est "neutre pour la multiplication".
    Multiplier par 1 revient à ne rien faire.

    V(x)=ex1(2x+x2)V'(x)=e^{x-1}(2x+x^2)

    Maintenant , vu la question posée , il faut mettre x en facteur

    (2x+x2)=x(x+2)(2x+x^2)=x(x+2)

    Donc V(x)=x(x+2)ex1V'(x)=x(x+2)e^{x-1}

    Ensuite :

    f(x)=U(x)V(x)f'(x)=U'(x)-V'(x)

    f(x)=xx(x+2)ex1f'(x)=x-x(x+2)e^{x-1}

    Il te reste à mettre x en facteur commun et tu dois trouver la réponse souhaitée.



  • Merci beaucoup de votre réponse, ça m'a beaucoup aidé



  • De rien.

    J'espère que tu as écrit , au final :

    f(x)=x[1(x+2)ex1]f'(x)=x[1-(x+2)e^{x-1}] d'où la réponse.


 

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