Calculer la dérivée d'une fonction exponentielle

[Lolagrt]

Bonjour,
J'ai un DM de Maths à faire pour la rentrée mais je suis bloquée à la 2ème question qui parle de dérivée.
On me donne f(x)= $x^2$ sur 2 - $x$^2$e^{(x-1)}$. On me demande de vérifier que que f'(x)= xg(x) avec g(x)= $1-(x+2)e^{(x-1)}$ mais je ne trouve pas du tout cela...
J'ai commencé par calculer u(x)= $x^2$ sur 2 et j'ai trouvé u'(x)= x en simplifiant
J'ai calculé ensuite v(x)= $x$^2$e^{x-1}$ avec c(x)= $x^2$ et $d(x)=e^{x-1}$. J'ai trouvé c'(x)=2x et d'(x)= $1e^{x-1}$
Je voulais faire ensuite f'(x)=U'-V' mais c'est ici que je bloque car je ne retrouve pas la forme f'(x)= xg(x)... Quelqu'un pourrait m'aider svp??
Merci d'avance

[Zorro]

Bonjour,

Tu as des réponses sur l'île depuis 17h !

[Lolagrt]

Oui mais je ne comprends toujours pas...

[Noemi]

Bonsoir Lolagrt,

La dérivée de v est v'(x) = c'(x) d(x) + c(x) d'(x)
= ....

[Lolagrt]

v'$(x)=2x\ast e$^{x-1}$+x$^2$\ast 1e^{x-1}$
v'$(x)=e$^{x-1}$(2x+x^2$*1)

Et après, je n'arrive plus... Mais j'ai remarqué que ce qui est entre parenthèses ressemble à un trinôme de la forme $a{x}^2$+bx+c=0, on peut peut être utiliser le discriminant ?

[mtschoon]

Bonjour,

Tu es sur la bonne voie.

Tu peux supprimer le "*1" car 1 est "neutre pour la multiplication".
Multiplier par 1 revient à ne rien faire.

$V^{\prime }(x)=e^{x-1}(2x+x^2)$

Maintenant , vu la question posée , il faut mettre x en facteur

$(2x+x^2)=x(x+2)$

Donc $V^{\prime }(x)=x(x+2)e^{x-1}$

Ensuite :

$f^{\prime }(x)=U^{\prime }(x)-V^{\prime }(x)$

$f^{\prime }(x)=x-x(x+2)e^{x-1}$

Il te reste à mettre x en facteur commun et tu dois trouver la réponse souhaitée.

[Lolagrt]

Merci beaucoup de votre réponse, ça m'a beaucoup aidé

[mtschoon]

De rien.

J'espère que tu as écrit , au final :

$f^{\prime }(x)=x[1-(x+2)e^{x-1}]$ d'où la réponse.