DM - 3°E - le nombre d'or . Super dur :(

Bonjour ,
Voici mon Devoir Maison qui est super dur , je bloque à tout . Cela fait une semaine que je bloque [...]
Merci de m'aider^^

Le nombre d'or est le nombre irrationnel noté par la lettre A , et égal à :
A=1+√5÷2

Q1) donne une valeur approchée à 10 puissance -6 près du nombre d'or .

MOI: 1+√5 = 2√5 ou 1√5 ??

Programme de construction:
*construis un carré ABCD de côté 1dm . On appelle I le milieu du segment [AB]
*trace le cercle de centre I et de rayon [IC].Ce cercle coupe la demi-droite [AB) en E.
*construis le rectangle AEFD.

Q2) calcule la valeur exacte de IC puis démontrer que AE=DF=1+√5÷2
( recommandation : ne pas convertir en cm , utiliser les fractions ).

REMARQUE : le rectangle AEFD est appelé rectangle d'or car la proportion entre sa longueur et sa largeur est égal au nombre d'or .

Q3) montre que le nombre d'or est la solution de l'équation x²-x-1=0

Je vous remercie de m'aider^^

Tortue

Bonjour Tortue,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Alors moi j'ai mis :
Q1) 1+√5÷2=1+1√5÷2=2√5÷2=√5 ≈ 2,236067
Q2) j'ai fais un shéma : j'obtiens bien le rectangle .
par contre pour calculer IC et démontrer AE=DF=1+√5÷2 , je n'ai pas trouver .
Q3) je ne sais pas car x = 1+√5÷2 ???

Vérifie le calcul et n'oublie pas les parenthèses
(1+√5)/2

Pour le calcul de IC, applique la propriété de Pythagore.

Donc Q1) c'est ≈ 1,618033

et pour démonter AE=DF=1+√5÷2 ?

Sinon , merci beaucoup

Q1 est toujours faux.

Par Pythagore
IC² = BC² + BI²
= 1 + (1/2)² = ....
puis
IC = ....

Donc Q1 ?

et AE=DF ?

Q1 = 1,618034 erreur de parenthèse.
AE = DF, oui car le quadrilatère AEFD est un rectangle.

Ok
et comment avez-vous obtenu = 2.118034 ?

A la calculatrice
(1 + √5) / 2

Donc :

Dans le IBC , on a:

IC²=BC²+BI²
IC²=10²+5²
IC²=100+25
IC²=125 cm soit 12.5 dm

Donc d'après le théorème de Pythagore , IC²=BC²+BI²
Comme çà ?

Quand je fais à la calculatrice cela me fait :

(1+√5)=√5+1
√5+1÷2≈1.618033

Exact, attention à l'arrondi 1,618034

Pour le théorème de Pythagore, il faut indique que le triangle IBC est rectangle en C.
IC² = 125
IC = √125 = √(5x25) = 5√5

Merci ^^

Et pour démonter que AE=DF=1+√5÷2 ??
je rédige çà comment ?

et pour monter que le nombre d'or est la solution de l'équation x²-x-1=0

je rédige ?

Comment verrouiller le sujet ?

Pourquoi cette question (verrouiller le sujet )?

AE = AB +BE

Pour la question 3, remplace x par le nombre d'or et effectue le calcul.