les dérivés



  • salut il y a une démonstration que l'on m'a montré que je n'arrive pas a comprendre car il y a un - qui sort de nul part je ne sais même pas si c'est juste en tout cas le résultat est juste mais la démonstration je ne sais pas:
    on a comme fonction f(x)=1/v(x)
    et voici la démonstration: ( f(a+h)-f(a) ) / h =( 1/v(a+h)-1/v(a) ) /h

    =( ( v(a)-v(a+h) / v(a+h)v(a) ) * 1/h
    = (- v(a+h)-v(a) /h) / v(a+h)v(a)
    ( f(a+h)-f(a) )/h=( -1/v(a+h)v(a) )*( v(a+h)-v(a) ) / h

    s'il vous plait expliquez moi cette démonstration et aussi d'où sort de - de devant.
    merci d'avance



  • Bonjour,

    cela vient de

    v(a)-v(a+h) = -[v(a+h) - v(a)] en effet X - Y = - (Y - X)

    Tu devrais faire quelques révisions sur les bases du calcul dans R parce qu'en première S ton prof ne va plus te dire par où il passe à chaque ligne.



  • merci pour ta réponse
    voila j'ai un doute en faite quand on calcule la limitte de h tend vers 0 c'est le nombre dérivé mais quand h tend vers un autre nombre c'est quoi déja?
    quand on dit de calculer la limitte sans dire vers quoi tend h il faut faire avec h tend vers 0?
    merci d'avance car j'ai un doute et demain j'ai un controle



  • Le seul cas où il n'est pas indispensable de préciser ce vers quoi on fait tendre la variable est celui des suites : la variable étant entière, elle ne peut tendre que vers +inf/.
    Pour la notion de dérivée, puisqu'on étudie la limite du taux de variation
    ((f(x+h) - f(x))/h
    lorsque le pas de celle-ci devient infiniment petit, ce ne peut être que lorsque h tend vers 0. Il est aussi possible - ce n'est qu'un changement d'écriture - de considérer cette forme du taux de variation :
    (f(x) - f(u))/(x - u)
    alors on doit chercher la limite lorsque x tend vers u, afin que (x-u) tende vers 0.
    Normalement, il ne doit pas y avoir d'ambiguité : il doit être précisé en quelle valeur la limite est étudiée, ou alors le contexte rend ceci évident.


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