Vecteurs et relation de Chasles

[momona]

bonjour a tous ,

Enonce: Soit ABC un triangle.
On définit les points M,N et P par:
AM=2/5 AB ; NA-2CN=0 ; PC=-1/2 BC

1.A l'aide de la relation de Chasles, exprimer le vecteur AN en fonction de AC.
2.Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC
3.En deduire que les points M,N et P sont alignés.

Alors voila où j'en suis:

1. Dans le repère ( A;AB;AC), on a:
   NA-2CN=0
   -AN=2CN
   -AN=2(CA+AN)
   -AN=2CA+2AN
   -3AN=2CA
   AN=-2/3CA
   AN=2/3 AC

2. Dans le repère (A;AB;AC) on a :
   MN=MA+AN
   MN=-AM+2/3AC
   MN=-2/5AB + 2/3 AC

De meme:

MP= MA+AP
MP=-AM+AP
MP=-2/5AB+AP
...

et la je bloque.

Merci par avance.

[Claudinette96]

Bonjour, tu peux faire ça:
MP=MA+AP
= -2/5 AB+ AC+CP
= -2/5 AB+AC+1/2BC
= -2/5 AB -1/2 AB +AC +1/2 AB +1/2 BC (je rajoute et retranche 1/2 AB)
= -9/10 AB+ AC + 1/2 AC
= -9/10 AB +3/2 AC
= 9/4 (-2/5+2/3 AC)
= 9/4 MN

[momona]

D'accord merci mais puisqu'il faut que j'exprime MP en fonction de AB et AC , n'est ce pas préférable de laisser:
MP=3/2AC-9/10AB

[momona]

d'accord je comprends en fait cela me permet de repondre à la question suivante. Cela prouve que les vecteurs MN et MP sont colinéaires car il existe un nombre k tel que MP= k MN
Ici k=9/4

[Claudinette96]

Oui, tu t'arrêteras à la $6^{\grave{e}me}$ ligne pour la seconde question et le reste, c'est pour la dernière question. Mais je vois que tu t'en es aperçu.

[momona]

merci beaucoup