Etudier la croissance, limite et somme des termes d'une suite
-
Mmelimelo00 dernière édition par Hind
Bonjour ,
Je dois faire un exercice pour me préparer à un futur DS de maths ...Mais je trouve cet exercice un peu compliqué j'aurais donc besoin d'aide ..Voici l'énoncé :
La suite u est définie sur N* par Un = 1/n(n+1)
{1)a) Vérifiez que pour tout entier n≥1: Un+1-Un= -2/n(n+1)(n+2) et en déduire les variations de la suite u.
j'ai effectué le calcul puis trouvé le bon résultat
et trouvé que n>0 n+1>0 n+2>0 mais que -2<0 donc la suite est décroissante la justification est-elle suffisante ?{2)a) Déterminer un entier k tel que, si n≥k, alors Un < 10 puissance-4 .on exposera clairement la démarche .
alors je pense que si Un < 10−410^{-4}10−4
1/n(n+1) < 10 −4^{-4}−4
et 1/n(n+1)−10−41/n(n+1)-10^{-4}1/n(n+1)−10−4 < 0 faut -il commencer comme cela
?b) Quelle est la limite de u ?
Comme la suite est décroissante on a:limn[/sub→]0etlim[sub]Unlim_{n[/sub→]0 et lim[sub]Un}limn[/sub→]0etlim[sub]Un→0- On s'intéresse dans cette question à la somme Sp= u1 + u2 +...+up où p E N *
a) Calculer S1,S2,S3
b) Ecrire un algorithme permettant de calculer Sn pour n1
c) Vérifier que pour tout entier n: Un =(1/n) - [1/(n+1)]
d) En déduire que pour tout p1: Sp= 1- (1/p+1)
e) donnez la valeur exacte de S= 1/2 + 1/(2x3) + 1/(3x4) +...+ 1/(999x1000)
Je voudrais de l'aide pour vérifier et compléter les questions auxquelles j'ai répondu et surtout pour continuer la suite de l'exercice Merci d'avance