Etudier une fonction en utilisant la dérivation

Bonjour,

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²+4x+5 et P sa courbe représentative dans un repère.

(a) Vérifier que -(x-2)²+9 est bien la forme canonique de f(x)
(b) En déduire les coordonnées du sommet S de la parabole P.
Déterminer, par le calcul, les abscisses des points d’intersection entre la parabole P et l'axe des abscisses.
Calculer f(0). Quel point particulier de la parabole P ce calcul donne-t-il?
On considère le point C de la parabole P, d'abscisse 4.
(a) calculer l'ordonnée de C.
(b) déterminer, à l'aide de la calculatrice, le coefficient directeur de la tangente à P au point C. Justifier correctement.
(a) Démontrer que le taux d'accroissement de f entre 4 et 4+h est : T= -h-4
(b) En déduire la valeur du nombre dérivé de f en 4.
Démontrer que la fonction f est dérivable en0 et donner f'(0)
(a) D est le point parabole P d'abscisse 3. Calculer son ordonnée.
(b) On admet que f'(3)=-2. Déterminer l'équation de la tangente à la parabole P au point D.

Merci beaucoup d'avance

Bonjour hccks,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1 a) développe l'expression pour retrouver f(x).