exercice avec geogebra-Fonction

[lepetitpépin]

Bonjour
J'ai un exercice de maths à faire pour lundi mais je ne le comprend pas.

Dans un repère orthonormé (O;I,J) dont on donne les points A(-2;0) et B(8;0). d est la droite d'équation y=4. On veut trouver les points M de d pour lesquels le triangle BAM est isocèle en A.

1. Avec geogebra
   a) afficher la grille
   b) saisir A,B et la droite d
   c) tracer le cercle de centre A passant par B
   d) quelle conjecture faites-vous? Combien de points M obtient-on ? Quelles semblent être leurs coordonnées ?

2. Démontrer
   a) on note x l'abscisse de M. Calculez MA² en fonction de x
   b) démontrez que si MAB est isocèle en A, alors:
   (x±2)²=84
   c) déduisez-en les coordonnées exactes des points M
   d) vérifiez que pour les points M obtenus , le triangle MAB est bien isocèle en A
   e) les résultats sont-ils conformes à l'expérimentation ?

J'ai fait le 1) mais pour ma suite je ne sais pas comment faire
Merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Piste ,

Soit H le projeté de M sur (AB)

Pour x ≥ -2 : AH=x+2 et pour x ≤ -2 , AH= -(x+2)

(AH² vaudrait toujours (x+2)² )

AB=10

Avec le théorème de Pythagore :

$A{M}^2=A{H}^2+H{M}^2=(x+2{)}^2+4^2=(x+2{)}^2+16$

BAM est isocèle en A <=> AM=AB <=>$A{M}^2=A{B}^2$

Tu obtiens ainsi :

$(x+2{)}^2+16=100$

En transposant , tu obtiens l'égalité voulue.

[lepetitpépin]

D'accord merci

[mtschoon]

Je ne comprends pas ce (x±2)²=84 que tu as écrit dans ton énoncé