4. Etude de Fonction Dérivation

Etude de Fonction Dérivation

  • R

    Bjr A vous, j'ai un devoir de math a rendre pour la rentrée, j'ai commencé la partie A mais maintenant arrivé a la Partie B je suis bloqué.J'aimerai avoir de l'aide de votre part, je ne demande pas forcement la totalité des réponses mais au moins quelques pistes çà sera déjà très sympa de votre part.
    Alors:
    Soit f la fonction numérique définie sur IR-{-1;1} par f(x)= ((X^3)+2X²)/(X²-1), et T sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O, i, j).

    1. Démontrer qu'il existe des réels a, b, c et d tels que pour tout x de IR-{-1;1}: f(x)= ax+b+[(cx+d)/(x²-1)]
    2. Etudier les limites de f en -∞, en +∞ et en -1 (En 1, les résultats seront données sans justifications)
      3)Démontrer que la courbe T a trois asymptotes dont on précisera des équations.
      4)Démontrer que f'(x) est du signe de x g(x).En déduire le tableau de variation de f sur IR-{-1;1).
      5)Etudier la position de T par rapport a la droite,Δ, d'équation y=x+2.
    3. Tracer T et ses asymptotes (unités graphique: 2cm en abscisse, 1 en ordonnée)
      7)On considère l'inéquation I: f(x)≤ (1/3)x + (2/3)
      a. A l'aide du graphique, conjecturer l'ensemble des solutions de I. Expliquer brièvement la méthode
      b. Résoudre I algébriquement.
      8)a. Déterminer l'abscisse des point A et B de la courbe T où la tangente est parallèle à la droite Δ ( A ayant le plus petit abscisse)
      b. Démontrer au choix l'un de ces deux résultats:
      -T(A), la tangente en A à T a pour équation: y=x+1+(√3/2)
      -T(B), la tangente en B à T a pour équation : y=x+1-(√3/2)
      9)On considère l'équation E: f(x)=x+m
      a. Conjecturer graphiquement selon les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation E.
      b.Démontrer par le calcul que le nombre de solutions de l'équation de E dépend du signe de 4m²-8m+1. En déduire le nombres de solution de E selon les valeurs de m.

    Merci d'avance a tous ceux qui répondront, franchement çà serait sympa 😉

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    Bonsoir,

    Piste pour démarrer,

    Tu procèdes par identification

    ax+b+cx+dx2−1=(ax+b)(x2−1)+cx+dx2−1ax+b+\frac{cx+d}{x^2-1}=\frac{(ax+b)(x^2-1)+cx+d}{x^2-1}ax+b+x2−1cx+d​=x2−1(ax+b)(x2−1)+cx+d​

    Après développement et simplifications :

    ax+b+cx+dx2−1=ax3+bx2+x(c−a)+(d−b)x2−1ax+b+\frac{cx+d}{x^2-1}=\frac{ax^3+bx^2+x(c-a)+(d-b)}{x^2-1}ax+b+x2−1cx+d​=x2−1ax3+bx2+x(c−a)+(d−b)​

    Tu identifies avec l'expression de départ :

    $\left{a=1\b=2\c-a=0\d-b=0\right$

    Tu auras ainsi a,b,c,d

    R 1 réponse
  • R

    Merci c très sympa de ta part si tu a d'autre piste hésite pa 😉
    Par contre j'ai oublié de précisé c que ce que j'ai posté c uniquement la partie B et dans la partie A on donner comme info g(x) =x^3 - 3x -4

    mtschoon 1 réponse
  • mtschoon

    J'espère que tu as trouvé ( pour la 1) :

    f(x)=x+2+x+2x2−1f(x)=x+2+\frac{x+2}{x^2-1}f(x)=x+2+x2−1x+2​

    Si besoin, donne nous tes réponses pour les limites de la 2) et nous vérifierons.

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