Convergence suite

[Emeline]

Bonjour,

Soit $V_n$ $=(U$n$-1)/(U_n$+2) avec $U_0$ =0
et $U</em>n+1$ = $(3U$_n$+2)/(U_n$+4)

1. Prouver que $(V_n$) est une suite géométrique de raison 2/5

2. Calculer $V_0$ et exprimer $V_n$ en fonction de n

3. Exprimer $U_n$ en fonction de $V_n$ puis en fonction de n

4. En déduire la convergence et la limite de la suite $(U_n$)

Pour le 1) et le 2) pas de souci

On a $V_0$ = -1/2 et $V_n$ = - $2^n$ - $1/5^n$

Mais pour le 3) je n'arrive pas à exprimer $U_n$ en fonction de $V_n$

Si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance !

[bibinou]

Bon je ne peux pas te laisser bloquer sur ca sans rien faire.

Cet exercice est très simple en fait. Tu bloques parce que tu te laisses impressionner par les écritures mais la réponse au 3 est dans l'énoncé!

Je m'explique, on te demande d'exprimer Un en fonction de Vn, et bien utilise la définition de la suite Vn, je te donnes le début et tu finiras le calcul:

Vn=(Un-1)/(Un+2)
equiv/ Vn(Un+2)=Un-1
equiv/ VnUn + 2Vn=Un-1
equiv/ UnVn - Un=-1 -2Vn
equiv/ Un (Vn-1)=-1-2Vn
equiv/ Un=????

Bon tu finiras le calcul

Ensuite, pour exprimer Un en fonction de n et bien tu n'auras qu'à remplacer le Vn par V0*q^n avec q la raison de la suite avec q=2/5

Ensuite, pour la question 4 il n'y a rien de plus simple, il suffit que tu saches que q^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini (uniquement si q<1 bien sur mais la pas de problème puisque q=2/5<1)

Voila miss, tu sais ce qu'il te reste à faire.

@+

Soso

[Emeline]

Merci beaucoup pour ton aide je vais pouvoir m'en sortir ...