Calculs de probabilités en utilisant les formules sur événements indépendants

[arone]

Bonjour,

2. Un sac contient 50 boules, dont 20 boules rouges et 30 boules noires, où il est
   marqué soit "Gagné" ou soit "Perdu"
   Sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné.
   Sur 9 boules noires, il est marqué Gagné.
   On tire au hasard une boule dans le sac.
   Soit R l'événement "On tire une boule rouge".
   Soit G l'événement "On tire une boule marquée Gagné"
   Donc R$\cap$
   G est l'événement "On tire une boule rouge marquée Gagné".

PR(G)=$\frac{p(r\cap g)}{p(r}$
$p(r\cap g=p(r)xpr(g)$
$\frac{20}{50}x\frac{15}{20}=\frac{300}{1000}=\frac{3}{10}=0,3$
P(R)=$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$=0,4
PR(G)=$\frac{0,3}{0,4}$=0,75

Je ne reconnais pas toujours les probabilités conditionnelles des probabilités indépendantes.
Pour moi ici, c'est une probabilité conditionnelle dans la mesure ou la couleur est associé à "gagné" ou "perdu".

Merci pour votre correction

[mtschoon]

Bonjour,

Tes écritures sont confuses et j'arrive mal à savoir ce que tu cherches et ce que tu fais ...

[b
]Peut-être cherches tu la probabilité de gagner, c'est à dire p(G)?[/b]

Je réponds à cette question.

Fais un arbre probabiliste et tout s'éclairera.

Au départ : deux branches :
une pour R avec la probabilité 20/50=2/5
une pour N avec la probabilité 30/50=3/5

L'énoncé te donne ensuite les probabilité conditionnelles

A l'extrémité de R : deux branches
une pour "G sachant R" avec la probabilité 15/20=3/4
une pour "P sachant R" avec la probabilité 1-3/4=1/4

A l'extrémité de N : deux branches
une pour "G sachant N" avec la probabilité 9/30
une pour "P sachant N" avec la probabilité 1-9/30=21/30

Lorsque tu auras fait l'arbre, tu n'auras plus qu'à faire un calcul :

$\text{p(g)=p(r\cap g)+p(n\cap g)=\frac{2}{5}\times\frac{3}{4} + \frac{3}{5}\times \frac{9}{30} = ....$

[arone]

Bonjour,

Oups!
La question était:
Quelle est la probabilité que la boule soit marquée "gagné" sachant qu'elle est rouge.

Merci

[mtschoon]

Dans dans ce cas , la réponse est bien 0.75, mais tu n'as aucun calcul à faire.
Lis l'énoncé.
Il y a 20 boules rouges et sur 15 boules rouges, il est marqué Gagné.

La probabilité que la boule soit marquée "gagné" sachant qu'elle est rouge est donc 15/20=0.75