Nombres complexes



  • Bonjour, je suis bloquée sur un exercice sur les complexes

    Enoncé :

    I) Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z-2)/z-1) avec z≠i

    1. Ecrire Z sous forme algébrique.

    2. Déterminer puis construire l'ensemble des points M (x;y) tels que :
      a) Z soit réel
      b) Z soit un imaginaire pur

    3. Je suis bloquée ici : z=(x2)<em>x+(x2)</em>(i(y1))+iy<em>x+iy</em>(i(y1))x2+(y1)2z=\frac{(x-2)<em>x+(x-2)</em>(-i(y-1))+iy<em>x+iy</em>(-i(y-1))}{x^{2}+(y-1)^2}

    II) Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z+3+7i)/(z-1+3i) avec z≠1-3i

    1. Ecrire Z sous forme algébrique.
    2. Déterminer puis construire l'ensemble des points M (x;y) tels que :
      a) Z soit réel
      b) Z soit un imaginaire pur

    Ici je suis complètement bloquée

    merci de votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Principe si tu es bloquée à la 1):

    tu dois développer le numérateur ( pense que i²=-1 ) et mettre i en facteur.

    Tu devrais revoir tous tes calculs, car visiblement le dénominateur est faux :

    z-1=x+iy-1=(x-1)+iy

    en multipliant par le conjugué, au dénominateur, tu dois trouver :

    ((x1)+iy)((x1)iy)=(x1)2i2y2=(x1)2+y2((x-1)+iy)((x-1)-iy)=(x-1)^2-i^2y^2=(x-1)^2+y^2

    Pour que tu puisses vérifier, je te donne des résultats .

    Sauf erreur:

    re(z)=x2+y23x+2(x1)2+y2re(z)=\frac{x^2+y^2-3x+2}{(x-1)^2+y^2}

    im(z)=y(x1)2+y2im(z)=\frac{y}{(x-1)^2+y^2}


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