probabilité Jeu de pièce Martingale

Bonjour à tous, je bloque sur cet exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Paul joue à pile ou face avec un camarade:
s'il perd: il perd sa mise, s'il gagne, il double sa mise.
Il veut tester une martingale, s'il vient de gagner, il joue 1 allumette, s'il vient de perdre, il joue une allumette plus ce qu'il a misé depuis sa dernière victoire.
Ex: Il joue 1 mais il perd donc il rejoue 1+1. Il reperd donc il rejoue 1 plus la somme de ses mises: 1+3= 4. Il reperd donc il rejoue 1+7= 8....
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Petit UP
C'est pour Mardi et il ne me reste que cet exercice

Up! J'ai vraiment besoin d'aide

UP!

Bonjour,
Ce genre d'exercice ne me plait guère, mais comme tu n'as pas de réponse, je regarde.

Je ne trouve pas la première phrase bien claire .
Je pense qu'il faut comprendre "s'il perd: il perd sa mise, s'il gagne: il gagne le double sa mise".

Je te conseille de suivre l'exemple de l'énoncé et de le compléter en appliquant la martingale.

Après un succès, je t'indique ce que cela donne pour 5 échecs (pertes) suivis d'un succès(gain)

Paul joue 1 il perd 1
Paul rejoue 2 il perd 2
Paul rejoue 4 il perd 4
Paul rejoue 8 il perd 8
Paul rejoue 16 il perd 16
Paul rejoue 32 il gagne 64

Tu peux observer que les pertes constituent la somme des 5 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2

Somme des pertes :
$1+2+4+8+16=1+2^1+2^2+2^3+2^4=2^5-1=31$

Gain:
$2^6=64$

64-31 > 0 donc ....

Ce raisonnement peut se généraliser à n echecs suivis d'un succès : démonstrations avec suite géométrique et raisonnement par récurrence.

A toi de réfléchir à tout ça.