Déterminer graphiquement les solutions d'une équation



  • Bonjour,

    Je fais mon DM et le dernier exercice me pose problème ! J'ai trouvé quelques réponses mais je ne pense pas qu'elles soient justes... Voici l'énoncé :

    John souhaite décorer la pièce principale d'un grand tableau de 4 mètres sur 3. Le peintre chargé de sa réalisation pense que, pour être harmonieux, ce tableau devra respecter la condition suivante : l'air du contour (en blanc) devra être égale à l'aire de la partie peinte (en gris).
    On désigne par x la largeur du contour (en mètre).
    La condition proposée par le peintre est réalisée si et seulement si 2x^2-7x + 3 = 0
    On considère f la fonction définie pour tout nombre réel x par : f(x) = 2x^2 -7x + 3

    fichier math

    1. Représenter f(x) dans un repère : 1cm = 1m (Déjà fait)
    2. Déterminer graphiquement les solutions de l'équation f(x)= 0 MA REPONSE : pour x= 0,5 et pour x= 3
    3. Quelle largeur x de la bande le peintre devra-t-il choisir ? Je ne sais pas si c'est 0,5 ou la seconde : 3
    4. Démontrer que, pour tout nombre x appartenant à l'intervalle [0;3], f(x) = (x-3)(2x-1) Je ne sais pas comment faire...
    5. Retrouver le résultat de la question 3.

    Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ?



  • Bonjour,
    On ne te demande pas de démontrer la condition 2x² - 7x + 3 = 0 ?
    Question 3 : la largeur du tableau est 3m. Peut-on alors choisir x = 3 ?
    Question 4 : puisqu'on te donne la réponse, tu peux te contenter de vérifier, en développant (x-3)(2x-1), que tu retombes bien sur 2x² - 7x + 3



  • Si, mais j'y ai déjà répondu...
    En ce qui concerne la question 3, en effet je pense également qu'on peut choisir x=3...je pense que c'est la meilleur solution mais bon on n'est jamais sur de rien !

    Pour la question 4, je retombe bien sur 2x²-7x+3 mais je ne sais pas quoi faire avec l'intervalle ? Est-ce que je dois prendre une valeur de l'intervalle pour le démontrer ?



  • Citation
    je pense également qu'on peut choisir x=3Mais non : il ne resterait plus de place pour la peinture.

    Citation
    mais je ne sais pas quoi faire avec l'intervalle ? Est-ce que je dois prendre une valeur de l'intervalle pour le démontrer ?Surtout pas : tu ne démontrerais rien du tout avec une valeur particulière.
    Avoir développé prouve que l'égalité est vraie pour toutes les valeurs de x, donc en particulier si x ∈ [0;3]



  • Donc pour la question 3 : Je choisie la valeur x = 0,5 en justifiant que si on prenais la solution x=3 il ne resterait plus de place pour la peinture ?



  • Oui, refais un dessin en prenant x = 1,4. Tu verras qu'il reste encore de la place pour la peinture verte, mais pas beaucoup.
    En réalité, l'énoncé est mal posé. x peut varier entre 0 et 1,5 ces valeurs devant d'ailleurs être exclues si on veut pouvoir peindre (x < 1,5) et avoir quand même une bordure blanche (x > 0).
    Donc en fait, x ∈ ]0;1,5[
    Cette fois, 3 est en dehors, et la seule valeur acceptable est 0,5.



  • Mais dans la question 5, il me dise de justifier la question 3, donc pour justifier je fais un calcul ou bien je fais le même résonnement que vous ?



  • Non ils disent de retrouver le résultat de la question 3 pardon, pcq la 3 a été faite graphiquement donc je suppose qu'à la 5 je dois faire un calcul ?
    Si à la 3 j'ai repondu x= 0,5
    Probablement qu'à la 5 je dois utiliser f(x) = (x-3)(2x-1) pour retrouver le résultat à la 3 ?



  • Je pense plutôt qu'il s'agit de retrouver les résultats de la question 2.
    Le raisonnement que j'ai fait précédemment, c'est pour répondre à la question 3, pas pour la "retrouver".
    Tu as résolu graphiquement l'équation f(x) = 0, maintenant, grâce à la forme factorisée, tu vas pouvoir la résoudre algébriquement.



  • Sur mon dm il y a écrit retrouver le resultat de la question 3...je trouve ça bizarre...
    Mais je pense que je vais faire ce que vous avez dit : la résoudre algébriquement
    x-3 = 0 ou 2x-1= 0
    x= 3 2x= 1
    x= 1/2

    Je retrouve bien les réponses de la question 2...et celle que j'ai choisi à la 3



  • Parfait.



  • Merci beaucoup !



  • De rien.
    Bon courage.


 

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