intersection union probabilités

[KN]

Bonjour j'aimerais savoir si il existe une formule pour calculer une intersection dans une probabilité
Exemple on lance un dé de 12 faces numérotées de 1 a 12. le résultat est pair = P(a)
Le résultat est un multiple de 3 P(b)
Calculer P(a∩b)
Calculer P(a∪b)
Mes réponses P(a)=1/2
p(b)=1/3
p(a∩b) = 6/12 + 4/12 ?
P(a∪b) 1/2 + 4/12 - 10/12 donc 0
Mon intersection est fausse car elle doit valoir 1/6 mais comment la trouver ?
Et en général comment faire ?
Merci de votre réponse et encore plus si elle pouvait être rapide merci beaucoup !

[mtschoon]

Bonjour,

oui pour P(a) et P(b)

Pour l'intersection, tu cherches les éléments communs à a et b, c'est à dire à la fois multiples de 2 (pairs) et multiples de 3, c'est à dire multiples de 6 : ce sont les nombres 6 et 12 : il y en a 2

$P(a\cap b)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Pour la réunion des deux ensembles, tu peux chercher les éléments appartenant à a ou b

Sinon, si tu connais, tu as une propriété usuelle :

$P(a\cup b)=P(a)+P(b)-P(a\cap b)$

Tu peux faire les deux méthodes pour t'assurer que tu trouves pareil.