Résoudre une équation avec variable aléatoire

Bonjour a tous ! Dans un exercice je dois resoudre -5 ( (1/n)* ( (n-1)/n) ) mais je n'y arrive pas... Merci d'avance a ceux qui m'aideront a resoudre !

Bonsoir,

Je lis :

$−5(1n×n−1n)-5(\frac{1}{n}\times\frac{n-1}{n})$

Tu parles de résoudre, mais il n'y a pas d'équation ...

Merci de préciser.

Je dois en fait résoudre :

E(X)= -5 ( (1/n) * ((n-1)/n) ) ² + 1 ((n-1)/n )² + 16 (1/n)²

Je trouve le début de cette expression bizarre...tu es vraiment sûr(e) ?

Si j'ai bien lu :

$e(x)=−5(1n×n−1n)2+(n−1)2n2+16n2e(x)=-5(\frac{1}{n}\times \frac{n-1}{n})^2+\frac{(n-1)^2}{n^2}+\frac{16}{n^2}$

$e(x)=−5(n−1)2n4+(n−1)2n2+16n2e(x)=-5\frac{(n-1)^2}{n^4}+\frac{(n-1)^2}{n^2}+\frac{16}{n^2}$

Tu réduis au même dénominateur $n^4$

$e(x)=−5(n−1)2+n2(n−1)2+16n2n4e(x)=\frac{-5(n-1)^2+n^2(n-1)^2+16n^2}{n^4}$

Tu peux développer le numérateur qui va te donner un polynôme du 4ème degré...

Je te conseille de vérifier l'expression de E(X)

J'imagine qu'il s'agit d'un exercice de probabilité.
Si besoin, écris nous l'énoncé pour que l'on puisse vérifier la loi de probabilité de X et l'expression de l'espérance E(X)

"n et un entier superieur ou égal a 4. Dans une urne on place n jetons : un rouge et tout les autres sont blancs. On tire successivement au hasard et avec remise deux jetons de l'urne. On gagne 16 points si on tire 2 fois leeton rouge, 1 point si on tire 2 fois un jeton blanc et on perd 5 points dans les autres cas. X est la variable aleatoire egale au gain algébrique du joueur : X prends les valeurs de 16, 1 et -5. "

Alors, j'ai trouvé pour loi de probabilité :
-5 : ((1/n ) * ((n-1)/n))²
1 : ((n-1)/n)²
16 : (1/n)²

ensuite je bloque sur le calcul de l'espérance...

C'est la probabilité de X=-5 qui est fausse.

Pour X=-5, il il a deux cas : on tire un jeton blanc suivi d'un jeton rouge ou bien un jeton rouge suivi d'un jeton blanc :

$p(x=−5)=(1n×n−1n)+(n−1n×1n)=2(n−1)n2p(x=-5)=(\frac{1}{n}\times\frac{n-1}{n})+(\frac{n-1}{n}\times\frac{1}{n})=\frac{2(n-1)}{n^2}$

Tu constateras que E(X) est beaucoup plus facile à calculer.

Une remarque pour vérifier :
Lorsque tu as une loi de probabilité, vérifie toujours quela somme des probabilités vaut 1.
Si tu avais fait cette vérification, tu aurais constaté que quelque chose n'allait pas dans tes calculs.