Devoir maison inéquation



  • Hey au secours !
    Pourriez-vous m'aider à résoudre un exo de mon devoir maison :
    Résoudre algébriquement et graphiquement l'inéquation x²-4x+3≥ (x-3)/(x-1)
    Merci d'avance ! 🙂


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Piste,

    Je pense que dans les questions qui précèdent, tu sais que :

    x24x+3=(x3)(x1)x^2-4x+3=(x-3)(x-1)

    Pour x≠1, l'inéquation proposée s'écrit:

    (x3)(x1)x3x1(x-3)(x-1) \ge \frac{x-3}{x-1}

    En transposant :

    (x3)(x1)x3x10(x-3)(x-1)-\frac{x-3}{x-1}\ge 0

    En factorisant :

    (x3)[(x1)1x1]0(x-3)[(x-1)-\frac{1}{x-1}]\ge 0

    En transformant le second facteur :

    (x3)[(x1)21x1]0(x-3)[\frac{(x-1)^2-1}{x-1}]\ge 0

    Tu factorises (x1)21(x-1)^2-1, puis tu fais un tableau de signes.



  • Et pour l'ensemble de définition comment faire ?

    Merci


  • Modérateurs

    On ne peut pas diviser par 0

    Vu qu'il y a (x-1) au dénominateur, la condition est : x-1≠0, c'est à dire x≠1

    Tu résous donc l'inéquation sur R - {1}

    Dans la tableau de signes, tu devras mettre une double barre pour x=1


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