Devoir maison inéquation
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Mmama31240 dernière édition par
Hey au secours !
Pourriez-vous m'aider à résoudre un exo de mon devoir maison :
Résoudre algébriquement et graphiquement l'inéquation x²-4x+3≥ (x-3)/(x-1)
Merci d'avance !
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Piste,
Je pense que dans les questions qui précèdent, tu sais que :
x2−4x+3=(x−3)(x−1)x^2-4x+3=(x-3)(x-1)x2−4x+3=(x−3)(x−1)
Pour x≠1, l'inéquation proposée s'écrit:
(x−3)(x−1)≥x−3x−1(x-3)(x-1) \ge \frac{x-3}{x-1}(x−3)(x−1)≥x−1x−3
En transposant :
(x−3)(x−1)−x−3x−1≥0(x-3)(x-1)-\frac{x-3}{x-1}\ge 0(x−3)(x−1)−x−1x−3≥0
En factorisant :
(x−3)[(x−1)−1x−1]≥0(x-3)[(x-1)-\frac{1}{x-1}]\ge 0(x−3)[(x−1)−x−11]≥0
En transformant le second facteur :
(x−3)[(x−1)2−1x−1]≥0(x-3)[\frac{(x-1)^2-1}{x-1}]\ge 0(x−3)[x−1(x−1)2−1]≥0
Tu factorises (x−1)2−1(x-1)^2-1(x−1)2−1, puis tu fais un tableau de signes.
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Mmama31240 dernière édition par
Et pour l'ensemble de définition comment faire ?
Merci
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mtschoon dernière édition par
On ne peut pas diviser par 0
Vu qu'il y a (x-1) au dénominateur, la condition est : x-1≠0, c'est à dire x≠1
Tu résous donc l'inéquation sur R - {1}
Dans la tableau de signes, tu devras mettre une double barre pour x=1