Calcul de l'aire d'un secteur circulaire



  • bonjour,
    je n'arrive pas à faire cet exercice completement merci de maider:
    Un jardinier doit construire un secteur circulaire avec une cloture de 40m

    quel rayon doit-on donner au secteur pour que son aire soit maximale ?
    Quel est alors la valeur de l'angle ?

    en sachat que l'aire d'un secteur est A= pi X² a/2pi
    a est l'angle du secteur
    x le rayon du secteur

    merci de m'aider

    merci

    pipipipipipipipipipi



  • Bonsoir,

    Tout ce que tu as écrit est juste. J'ai juste envie de nous simplifier la vie en écrivant

    a = angle de la section circulaire - on va considérer cette grandeur en radian ce qui devrait simplifier l'écriture de l'aire et du périmètre

    A = pipi x² a/2pipi = x² a/2

    l = 2xa / 2pipi = xa / pipi

    P = 2x + xa / pipi = x(2 + a / pipi ) = 40

    Tu es d'accord ?



  • Bonjour
    merci de ta reponse mais a partir de cela je n'arrive pas à trouver la valeur de l'angle et celle de X cad celle du rayon

    merci



  • L'aire est connue en fonction de x on va donc écrire

    A(x) = x² a/2

    de 2x + xa / pipi= 40

    on obtient a = pipi (40 - 2x) / x
    et on remplace a dans A(x) où il n'y aura que des x.

    Pour trouver le maximum on étudie le signe la dérivée de A.

    On obtient pour quel x on atteint ce max
    et avec x trouvé on calcule a = pipi (40 - 2x) / x

    Bons calculs.



  • pouvez vs m'aider je trouve comme valeur de l'angle 2pipi hors l'angle max ne pe pas etre cela
    aidez moi svp
    merci



  • IL y a une erreur sur le calcul de l = longueur de l'arc correspondant au secteur.

    pour le cercle complet c'est 2pipix

    pour un angle a c'est ax et non ce qu'on a écrit

    l = ax et P = l + 2x soit ax+2x = 40

    donc a = (-2x + 40) / x

    donc A(x) = x^2 (-2x + 40) / 2a = x (-2x + 40) / 2 = x (-x + 20) = -x^2 + 20x

    donc A'(x) = -2x + 20 qui s'annule pour x = 10

    donc a = (40 - 20) / 10 = 2 radians =env 114 °


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