Calcul de l'aire d'un secteur circulaire

[marie89900]

bonjour,
je n'arrive pas à faire cet exercice completement merci de maider:
Un jardinier doit construire un secteur circulaire avec une cloture de 40m

quel rayon doit-on donner au secteur pour que son aire soit maximale ?
Quel est alors la valeur de l'angle ?

en sachat que l'aire d'un secteur est A= pi X² a/2pi
a est l'angle du secteur
x le rayon du secteur

merci de m'aider

merci

$pi$$pi$$pi$$pi$$pi$

[Zorro]

Bonsoir,

Tout ce que tu as écrit est juste. J'ai juste envie de nous simplifier la vie en écrivant

a = angle de la section circulaire - on va considérer cette grandeur en radian ce qui devrait simplifier l'écriture de l'aire et du périmètre

A = $pi$ x² a/2$pi$ = x² a/2

l = 2xa / 2$pi$ = xa / $pi$

P = 2x + xa / $pi$ = x(2 + a / $pi$ ) = 40

Tu es d'accord ?

[marie89900]

Bonjour
merci de ta reponse mais a partir de cela je n'arrive pas à trouver la valeur de l'angle et celle de X cad celle du rayon

merci

[Zorro]

L'aire est connue en fonction de x on va donc écrire

A(x) = x² a/2

de 2x + xa / $pi$= 40

on obtient a = $pi$ (40 - 2x) / x
et on remplace a dans A(x) où il n'y aura que des x.

Pour trouver le maximum on étudie le signe la dérivée de A.

On obtient pour quel x on atteint ce max
et avec x trouvé on calcule a = $pi$ (40 - 2x) / x

Bons calculs.

[marie89900]

pouvez vs m'aider je trouve comme valeur de l'angle 2$pi$ hors l'angle max ne pe pas etre cela
aidez moi svp
merci

[Zorro]

IL y a une erreur sur le calcul de l = longueur de l'arc correspondant au secteur.

pour le cercle complet c'est 2$pi$x

pour un angle a c'est ax et non ce qu'on a écrit

l = ax et P = l + 2x soit ax+2x = 40

donc a = (-2x + 40) / x

donc A(x) = x^2 (-2x + 40) / 2a = x (-2x + 40) / 2 = x (-x + 20) = -x^2 + 20x

donc A'(x) = -2x + 20 qui s'annule pour x = 10

donc a = (40 - 20) / 10 = 2 radians =env 114 °