Justifier qu'une suite de nombres complexes est géométrique

[dodo16]

Bonjour

On pose $Z_0$=2 et pour tout entier naturel n $Z$_{n+1}$=$\frac{1+i}{2}$Z_n$

1. on pose $U_n$=$\left|zn\right|$
   Justifier que la suite (Un) est une suite géométrique

Je suis bloquer ici pouvez vous m'aider
Merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

$|\frac{1+i}{2}|=|\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i|=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=...=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$u_{n+1}=|z_{n+1}|=\frac{\sqrt{2}}{2}|z_n|$

donc

$u_{n+1}=\frac{\sqrt{2}}{2}{u}_n$

Tu tires la conclusion.

[dodo16]

Donc Un est géométrique de raison √2/2

[mtschoon]

oui, et précise le premier terme $u_0=|2|=2$