Justifier qu'une suite de nombres complexes est géométrique


  • D

    Bonjour

    On pose Z0Z_0Z0=2 et pour tout entier naturel n ZZZ_{n+1}===\frac{1+i}{2}ZnZ_nZn

    1. on pose UnU_nUn=∣zn∣\left|zn \right|zn
      Justifier que la suite (Un) est une suite géométrique

    Je suis bloquer ici pouvez vous m'aider
    Merci d'avance


  • mtschoon

    Bonjour,

    ∣1+i2∣=∣12+12i∣=14+14=...=22|\frac{1+i}{2}|=|\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i|=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=...=\frac{\sqrt 2}{2}21+i=21+21i=41+41=...=22

    un+1=∣zn+1∣=22∣zn∣u_{n+1}=|z_{n+1}|=\frac{\sqrt 2}{2}|z_n|un+1=zn+1=22zn

    donc

    un+1=22unu_{n+1}=\frac{\sqrt 2}{2}u_nun+1=22un

    Tu tires la conclusion.


  • D

    Donc Un est géométrique de raison √2/2


  • mtschoon

    oui, et précise le premier terme u0=∣2∣=2u_0=|2|=2u0=2=2


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