Dérivée de logarithme

Bonsoir, j'ai un dm de maths à faire et je bloque sur une question,

On me demande la dérivée de cette expression:

f(x)= x²-5x+30+8ln(x)

Ensuite on me demande si f' est strictement positif ou non.

Je suis en galère aidez moi =(

Bonsoir,

f est définie et dérivable sur ]0,+∞[ ( car ln(x) n'est définie que pour x > 0)

Avec les dérivées usuelles (notamment la dérivée de ln) :

$f′(x)=2x−5+0+8(1x)=2x−5+8xf'(x)=2x-5+0+8(\frac{1}{x})=2x-5+\frac{8}{x}$

En réduisant au même dénominateur :

$f′(x)=2x2−5x+8xf'(x)=\frac{2x^2-5x+8}{x}$

Il te reste à étudier le signe de 2x²-8x+8

Merci pour la dérivée mais je ne sais pas étudier le signe =(
C'est pour ça que j'ai posté sur ce forum.

Pouvez vous me donner une méthode ?
Merci d'avance

Tu sais que x > 0 ( ensemble de définition )

Il te reste à trouver le signe de 2x²-5x+8 : regarde ton cours (de Première peut-être) sur le signe d'un polynôme du second degré.

Eventuellement, regarde ici :

http://homeomath.imingo.net/signe2d.htm

Ce forum est génial !! Merci pour les aides !

je reviendrais surement ^^ j'ai beaucoup de mal en maths !

Encore merci bonne fin de soirée

Si Delta est négatif ça veux dire qu'il n'y a aucunes solution, mais du coup quel est le signe de f'(x) ?

j'ai trouvé :

5²-4x2x8= -39
Si delta est négatifs, comment connaitre le signe de f'(x) s'il n'y a aucunes solutions ?

Tu aurais dû lire la fin de l'explication.

Δ < 0 , le polynôme ax²+bx+c est toujours du signe de a

Ici a=2 , donc, pour tout x réel, 2x²-5x+8 > 0

donc,pour tout x réel, f'(x) > 0

Maintenant on me demande, g'(x) avec g(x)=2x-5+8/x

J'ai donc trouvé: g'(x)=2-8/x²
Ce n'est pas un polynôme du second degré et malgré ça il me demande quand même d'étudier le signe !
J'ai mis:
x²>0 donc 2-8/x² > 0

Ai-je bon ?

g'(x) est juste, mais la conclusion reste à trouver.

$g′(x)=2−8x2=2x2−8x2g'(x)=2-\frac{8}{x^2}=\frac{2x^2-8}{x^2}$

Il te reste à étudier le signe de 2x²-8 ( qui est un polynôme du second degré)

donc ça voudrais dire que a=2 b=-8 et c=1 ?

a=2, b=0, c=-8