3. Exercice de concourance

Exercice de concourance

  • I

    Soit (O, →i, →j) un repère du plan. On considère les points A(1;4) et B ((-1)/2; 7 )

    1. Déterminer une équation de la droite (AB).

    2. Soit d la droite d'équation x+3y-6=0

    a) Tracer d dans le repère.

    b) Montrer que d et (AB) sont sécantes et déterminer les coordonnées de C leur points d'intersection

    1. a) Soit d' la droite passant par D(2;0) et parallèle à la droite (AB). Déterminer une équation de d'

    b) Déterminer l'abscisse du point E de d' qui a pour ordonnée 4/5

    c) Montrer que O,E et C sont alignés

    Je viens de commencer l'exercice et j'ai fait ca :

    1)Pour determiner une equation de la droite AB :
    (yb-ya)/(xb-xa) = (7-4)/((-1/2)-1) = 3/(-3/2)
    y = mx+p
    4 = (3/(-3/2))*1+p
    4-(3/(-3/2)) = p
    4-2 = p
    p = 2
    Donc l'équation de la droite c'est :
    -2x+2

    Soit M(x;y) un point de (AB).
    On a AB(-3/2;3) et AM(x-1;y-4) deux vecteurs colinéaires
    d'après la condition de colinéarité, on a
    -3/2(y-4)+3(x-1)=0
    3x-3-3/2y-6=0
    3x-3/2y-9=0 est une équation cartésienne de (AB)

    1. b) d et (AB) sont forcément secantes car elles ont un coefficicent directeur différent
      On résout le système afin de trouver les coordonnées de leur point d'intersection :
      3x-3/2y-9=0 (1)
      x+3y-6=0 (2)

    3x-3/2y-9=0
    x=-3y+6

    on remplace x dans (1) 3(-3y+6)-3/2y-9=0
    -9y+18-3/2y-9=0
    -21/2y=-9
    -21y=-18
    y=6/7

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