fonction inverse, tangente et aire d'un trapèze

Bonjour, j'ai un DM de trois exercice ou je n'arrive a finaliser aucun, mais je souhaiterai obtenir de l'aide sur l'un de ces exercice ou je n'arrive même pas a commencer:

Soit M un point appartenant a H, la représentation graphique de la fonction inverse, tel que son abscisse x soit strictement positive.
Le point B est le point d’abscisse x appartenant à l'axe de abscisse.
La tangente T à H en M coupe l'axe des ordonnées en A
étudier les variation du trapèze AOBM à l'aide de Geogebra puis demontrer votre conjecture.

J'ai donc fait ma figure sur geogebra et remarquer que peux importe ou se trouve M, l'aire de AOBM=1,5. Mais je ne sais pas du tout comment je pourrai démontrer cela

Merci beaucoup d'avance

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonjour,

Piste,

$\text{\fbox{aire(aobm)=\frac{(oa\times bm)}{2}\times ob}$

$\ bm=\frac{1}{x}$

Il te reste à $\text{calculer oa$

Pour cela, tu cherches l'équation de la tangente (T) en B

Vu que B a pour abscisse x , tu adaptes les notations habituelles.

Tu peux, par exemple, écrire l'équation sous la forme :

$y = f^{'} (x) (x - x) + f (x)$

$\text{pour x=0, y=oa$

En remplaçant dans l'expression de aire(AOBM), après simplification, tu trouveras bien, comme tu l'as conjecturé

$\text{aire(aobm)=1.5$

Merci beaucoup, en suivant tes instructions j'ai résolus grave à
f'(x)(X-x)+f(x)
=-1/x²(0-x)+1/x
=x/x²+1/x
=1/x+1/x
=2/x=AO
Ensuite j'ai tout remplacé dans le calcul de l'aire mais mon prof me retire toujours un max de points à cause de la rigueur, et je ne comprend pas comment expliquer le fait que pour X=0, AO=y, ni le fait que BM=1/x même si je comprends je ne sais pas comment l'expliquer avec rigueur, si tu pouvais m'aider ce serai fantastique.

Merci beaucoup d'avance

Le point A est le point d'intersection de (T) avec l'axe des ordonnées.
Donc, nécessairement son abscisse vaut 0 : X=0 et son ordonnée (positive) vaut Y=OA

Si tu veut préciser plus, tu expliques pourquoi l'ordonnée Y de A est positive.

D'accord merci beaucoup

De rien !