Inégalité-suites



  • Bonjour,
    j'ai un exercice où il faut montrer que Vn≥(2n+1)/6 et je sais que Vn≥(1/n²)(1²+2²....+n²) et que 1²+2²....+n²=(n(n+1)(2n+1))/6. J'essaie d'arriver à partir de Vn≥(1/n²)(1²+2²....+n²) à Vn≥(2n+1)/6 mais je trouve (2n+3)/6+1/(6n). 😕
    Merci d'avance. 😄


  • Modérateurs

    Bonjour,

    Si j'ai bien lu :

    vn1n2(12+22+...+n2)v_n\ge \frac{1}{n^2}(1^2+2^2+...+n^2)

    vn1n2(n(n+1)(2n+1)6)v_n\ge \frac{1}{n^2}(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})

    Après simplification par n

    vnn+1n(2n+16)v_n\ge \frac{n+1}{n}(\frac{2n+1}{6})

    Pour n> 0 , n+1n1\frac{n+1}{n}\ge 1

    donc

    vnn+1n(2n+16)2n+16v_n\ge \frac{n+1}{n}(\frac{2n+1}{6}) \ge \frac{2n+1}{6}

    d'où la réponse.



  • Merci beaucoup !!! 😄


  • Modérateurs

    De rien !


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