Inégalité-suites

[andromede600]

Bonjour,
j'ai un exercice où il faut montrer que Vn≥(2n+1)/6 et je sais que Vn≥(1/n²)(1²+2²....+n²) et que 1²+2²....+n²=(n(n+1)(2n+1))/6. J'essaie d'arriver à partir de Vn≥(1/n²)(1²+2²....+n²) à Vn≥(2n+1)/6 mais je trouve (2n+3)/6+1/(6n).
Merci d'avance.

[mtschoon]

Bonjour,

Si j'ai bien lu :

$v_n\ge \frac{1}{n^2}(1^2+2^2+...+n^2)$

$v_n\ge \frac{1}{n^2}(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6})$

Après simplification par n

$v_n\ge \frac{n+1}{n}(\frac{2n+1}{6})$

Pour n> 0 , $\frac{n+1}{n}\ge 1$

donc

$v_n\ge \frac{n+1}{n}(\frac{2n+1}{6})\ge \frac{2n+1}{6}$

d'où la réponse.

[andromede600]

Merci beaucoup !!!

[mtschoon]

De rien !