DM Le nombre d'or

[amatheurs]

Bonjour
Voici l’énoncé :
On considère la suite Un definie par $U$2$=U_2$=1 pour tout n appartient au entiers naturels ,
$U${n+2}$=U_{n+1}$ $+U_n$

Question
1)calculer les 4 premiers termes de la suite
2)Soit le nombre d'or (phi) solution de l’équation X^2 - X -1 =0
A)Déterminer la valeur exacte du nombre d'or phi
B) Vérifier que pour tous n supérieur ou égal à 2 : $ph{i}^n$ = $U_n$ * (phi) + $U_{n-1}$
Vous pourrez utiliser un raisonnement par récurrence
C)A l'aide d'un tableur , déterminer la limite de la suite Vn définie pour tout n appartient au entiers naturels par Vn=(UN+1)/(Un)

J'ai répondu a la question 1) et 2)a
Ensuite je suis complétement bloqué ...

[mathtous]

1. On dit bonjour
2. Évite les doublons : j'ai supprimé le tien.

[amatheurs]

pardon , je n'arrivais pas à supprimer l'autre ... Je crois que seul un modérateur du site peut le faire

[amatheurs]

Personne n'arrive a trouvé la solution ?

[mtschoon]

BONJOUR!

Come te l'a dit Mathtous, ici, tu salues en arrivant sur le forum et tu attends que quelqu'un donne son aide bénévole, sans faire de doublons.
Sinon, tu risques ne pas avoir d'aide du tout.

C'est ce qui se passera si tu recommences...

Une petite aide pour le 2)B)

Comme te l'indique l'énoncé, fais une récurrence

Initilisation pour n=2 : facile

Hérédité :

Tu supposes que

${\phi }^n=u_n\phi +u_{n-1}$

Tu calcules ${\phi }_{n+1}$

${\phi }^{n+1}=\phi (u_n\phi +u_{n-1})$

En développant :

${\phi }^{n+1}=u_n{\phi }^2+u_{n-1}\phi$

Tu remplaces $\phi$ et ${\phi }^2$ par leurs valeurs

${\phi }^{n+1}=u_n(\frac{3+\sqrt{5}}{2})+u_{n-1}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})$

Tu décomposes judicieusement :

${\phi }^{n+1}=u_n(\frac{1+\sqrt{5}}{2}+1)+u_{n-1}(\frac{1+\sqrt{5}}{2})$

Tu factorises:

${\phi }^{n+1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}(u_n+u_{n-1})+u_n$

${\phi }^{n+1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}{u}_{n+1}+u_n$

${\phi }^{n+1}=\phi u_{n+1}+u_n$

CQFD

Tu regardes cela de près.

A toi de faire la suite.