démo barycentre



  • Coucou tt le monde!!!!
    Je vous souhaite une très bonne année!!!!!!!
    ...Que les étoiles illuminent vos nuits...

    Petits services à vous demander:

    Si G est le barycentre de (a; (alpha)) et (b;(beta)), avec (alpha)+(beta) diff/ 0, alors
    A est le barucentre de (G;(alpha)+(beta)) et (B; -(beta))
    B est le barycentre de (G;(alpha)+(beta)) et (A; -(alpha))

    Voilou, comment puis-je démontrer cette affirmation????
    J'aurai vraiment besoin de vous!!!!
    J'ai tourné en rond la dessus qques temps, mais.... je ne vois pas!!!

    Merci à tous!!!

    Lulu



  • c est facile en fait
    comme g barycentre de a;(alpha) et b;(beta) on a
    (alpha)GA+(beta)GB=0
    tu décompose GB en GA+AB et tu retombe sur tes pattes.
    Je te laisse faire la fin et si tu as des problèmes envoie moi un mail je ferais un plaisir d y répondre.



  • ouiiiii!!!! J'ai compris!!!!
    Je te remercie beaucoup,te souhaite une bonne soirée, et maintenant, je saurai a qui m'adresser!!!
    :rolling_eyes:



  • salut

    c'est pas bien dur!
    par definition;

    alpha.GA+beta.GB=0 en expression vectorielle

    on veut que A soit le barycentre de B et G

    ecrivons le :

    il doit exister deux coefficients alpha' et beta' tels que

    alpha'.AG+beta'.AB=0

    soit encor;

    alpha'.AG+beta'(AG+GB)=0
    alpha'.AG+beta'.AG+beta'.GB=0
    (apha'+beta').AG+beta'.GB=0
    qui s'ecrit encor

    -(alpha'+beta').GA+beta'.GB=0 en identifiant avec l'expression de départ

    (alpha'+beta')=-alpha
    beta'=beta

    si bien que alpha'=-alpha-beta
    et beta'= beta

    donc pour l'expression:

    alpha'.AG+beta'.AB=0
    -(alpha+beta).AG+beta.AB=0

    ou encor
    (alpha+beta)AG-beta.AB et on a bien (G,alpha+beta) et (B,-beta)

    je te laisse faire la suite c'est le meme raisonnement!

    a+


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