démo barycentre

Coucou tt le monde!!!!
Je vous souhaite une très bonne année!!!!!!!
...Que les étoiles illuminent vos nuits...

Petits services à vous demander:

Si G est le barycentre de (a; (alpha)) et (b;(beta)), avec (alpha)+(beta) diff/ 0, alors
A est le barucentre de (G;(alpha)+(beta)) et (B; -(beta))
B est le barycentre de (G;(alpha)+(beta)) et (A; -(alpha))

Voilou, comment puis-je démontrer cette affirmation????
J'aurai vraiment besoin de vous!!!!
J'ai tourné en rond la dessus qques temps, mais.... je ne vois pas!!!

Merci à tous!!!

Lulu

c est facile en fait
comme g barycentre de a;(alpha) et b;(beta) on a
(alpha)GA+(beta)GB=0
tu décompose GB en GA+AB et tu retombe sur tes pattes.
Je te laisse faire la fin et si tu as des problèmes envoie moi un mail je ferais un plaisir d y répondre.

ouiiiii!!!! J'ai compris!!!!
Je te remercie beaucoup,te souhaite une bonne soirée, et maintenant, je saurai a qui m'adresser!!!
:rolling_eyes:

salut

c'est pas bien dur!
par definition;

alpha.GA+beta.GB=0 en expression vectorielle

on veut que A soit le barycentre de B et G

ecrivons le :

il doit exister deux coefficients alpha' et beta' tels que

alpha'.AG+beta'.AB=0

soit encor;

alpha'.AG+beta'(AG+GB)=0
alpha'.AG+beta'.AG+beta'.GB=0
(apha'+beta').AG+beta'.GB=0
qui s'ecrit encor

-(alpha'+beta').GA+beta'.GB=0 en identifiant avec l'expression de départ

(alpha'+beta')=-alpha
beta'=beta

si bien que alpha'=-alpha-beta
et beta'= beta

donc pour l'expression:

alpha'.AG+beta'.AB=0
-(alpha+beta).AG+beta.AB=0

ou encor
(alpha+beta)AG-beta.AB et on a bien (G,alpha+beta) et (B,-beta)

je te laisse faire la suite c'est le meme raisonnement!

a+