réciproque de l'implication

Bonjour,

j'ai un dm où je dois répondre par vrai ou faux.
P⇒Q donc si P est vrai alors Q est vrai
Q⇒P donc si Q est vrai donc P est vrai
P⇔Q donc à la fois P⇒Q et Q⇒P

P Q
Vecteur AB + Vecteur BC = ABCD est un parallélogramme
Vecteur AC
2)VecteurAB + vecteur AC = Vecteur AD ABCD est un parallélogramme
3)C image de D par translation vecteur AB ABCD est un parallélogramme
4)AI = IB I milieu segment AB
5)vecteur AB = 2*vecteur AC A,B,C sont alignés
vecteur AB = 2*vecteur AC AB = 2AC
7)vecteur AB = k *vecteur CD (AB)//(CD)

Voilà mes réponses :

P⇒Q Q⇒P P⇔Q

vrai Faux Faux
Faux faux Faux
vrai Vrai Vrai
Faux Vrai Faux
Vrai vrai vrai
vrai Faux faux
7 )Faux Vrai faux

Pourriez m'indiquer mes erreurs et pourquoi ?

Merci de votre aide

Bonjour,

Ton énoncé est incompréhensible ! Donc impossible de t'aider efficacement !

A la limite, je vois bien 3 propositions pour la 1)

Mais pour les autres je n'en vois pas 3 !!!! Alors pourquoi 3 réponses ?

Et si tu nous postais les questions dans l'ordre et non dans le désordre ! ? !

Merci pour ton aide

je simplifie les questions :

Si vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC alors ABCD est un parallélogramme mais la réciproque est fausse
Si Vecteur AB + vecteur AC = vecteur AD alors ABCD n'est pas un parallélogramme il n'y a aucune réciprocité

3)Si C image de D par translation Vecteur AB alors ABCD est un parallélogramme la réciproque est vraie
4) AI = IB si et seulement I milieu du segment AB mais pas l'inverse

vecteur AB= 2 * vecteur AC si et seulement si A B C alignés mais pas l'inverse
vecteur AB = 2 * vecteur AC ssi AB = 2 * AC il faut que la 2ème condition soit remplie pour que la première soit vraie

7)il faut que (AB)//(CD) pour qu'il existe un réel K non nul tel que vecteur AB= K*vecteur CD et non l'inverse

j'ai répondu aux hypothèses mais est-ce juste ,
merci

Bonjour,

Avant de répondre à ces questions, il faut que tu maîtrises ton cours .
Eventuellement, regarde un cours de 3ème ici, mais ton cours de seconde doit être plus détaillé.

http://www.mathox.net/troisiemes_vecteurs.html

Je donne un coup d'oeil sur les questions, mais c'est à toi de tirer les conclusions.
Je te donne seulement des indications mathématiques pour te permettre de réfléchir.
Fais des schémas pour t'aider.

On ne va pas répondre à ta place. Ce n'est pas le but !

$\text{ \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC} est la relation de Chasles$

(elle est indépendante du point D)

$\text{ \vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD} \lt=\gt\vec{AB}-\vec{AD}=-\vec{AC} \lt=\gt \vec{DA}+\vec{AB}=\vec{CA}\lt=\gt \vec{DB}=\vec{CA}$

Tu as déjà parlé de cela dans autre topic

S'il s'agit seulement de "longueurs", AI=IB <=> I appartient à la médiatrice de [AB]
5) 6)
Tu as déjà parlé cela dans d'autres topics

$\text{\vec{AB}=2\vec{AC} \lt=\gt C\ milieu\ de \ [AB]$

Vois la définition de vecteurs colinéaires.

Bon travail !

merci beaucoup

Bonsoir et encore merci

Pour la question vecteur AB+ vecteur AC = vecteur AD dans un parallélogramme ABCD c'est faux d'après mes recherches
il faudrait que ce soit un parallélogramme ABDC

c'est vrai ?
merci

oui.

Merci
Voici mes réponses :
Pour la question 4) SI A I B est un triangle équilatéral I est le sommet et I n'est pas le milieu du segment AB
par contre si I est le milieu du segment AB AI = IB

et 7) vecteur AB =2*vecteur AC Il faut que les vecteurs soient colinéaires pour pouvoir dire que les points A B C sont alignés et que les droites (AB) et (CD) soient parallèles

j'espère avoir compris merci