Suite et problème

Slt,

Je n'arrive pas à faire un exercice pouvez-vous m'aider svp?

Voici l'énoncé

Jimmy a choisi de placer son épargne sur un compte dont le taux mensuel est 0.25%
Il ajoute à la fin du mois la somme de 50 euro
Le capital intial noté y0 s'élève à 1000 euro et onnote yn le montant de l'épargne au bout de n mois

1a) calculer y1 ,y2 et y3

b) Exprimer yn+1 en fontion de yn

Oon considère la suite w définie pour tout entier naturel n par wn=yn+20 000
a)Démontrer que la suite w est géométique

b) Exprimer wn, puis yn en fontion de n

c) Calculer le capital acquis par Jimmy au bout de 2 ans

Je n'arrive pas à faire le 2.

Pouvez vous m'aidez svp?

Bonjour,

Tu n'as vraiment rien fait ?

on note $y_n$ le montant de l'épargne au bout de n mois

Donc $y_1$ le montant de l'épargne au bout de ??? mois

sachant qu'il a placé 1000€ sur un compte qui rapporte des intérêts dont le taux mensuel est 0.25% et qu'il ajoute à la fin du mois la somme de 50€ ...

tu ne sais pas faire ?

1.a)
y_1=y0×1,0025+50
=1000×1,0025+50
=1002,5+50
=1052,5

y_2=y1×1,0025+50
=1052,5×1,0025+50
≅1105,1
y3=y2×1,0025+50
=1105×1,0025+50
≅1157,7

b) Pour tout entier naturel n
y_(n+1)=y_n×1,0025+50 pour tous n∈N

mais je n'arrive pas à faire le reste

Calcule $w_{n+1}$ et essaye de trouver un réel q tel que $w_{n+1}$ = $qw_n$ ....

Pour écrire les indices $< e m > n$ ou $em>{n+1}$ tu as le bouton ""indice"" sous la zone de saisie !

$w_{n+1}$ s'écrit w[ sub]n+1[/sub] sans espace entre [ et sub !!!

Bonne continuation !

Pense à mettre 1,0025 en facteur quand tu auras trouvé $w_{n+1}$ ....

2a)
$w$ {n+1} $y</em>{n+1}$ +20000
$y_n$ ×1,0025+20000+50
=1, $0025y_n$ +20050
=1,0025 $y_n$ +(20050/1,0025)]
=1, $0025(y_n$ +20000)
=1, $0025y_n$ +20050
=1, $0025y_n$
W est de raison 1,0025

b)
$w_n$ =w $_0$ × 1, $0025_n$
= 21 000 × 1, $0025_n$

donc $y_n$ = 21 000 × 1, $0025_n$ -20 000

c) je n'arrive pas à faire

Est-ce que c'est bon?

Tes réponses sont justes. Pour la c) revenir à la définition de la suite étudiée

on note $y_n$ le montant de l'épargne au bout de n mois

Il y a combien de mois dans 2 ans ?

je sais ke 2 ans c'est n=24

mais je n'arrive pas à simplifier pour trouver le résultat

Tu sais que

$y_n$ = 21 000 × 1, $0025^n$ - 20 000 !!!! non ????

je pense que

S= y0+y1+...+y24

S= $1-q_{n+1}$ /1-q

donc S= 1-(1, $0025)$ _1^25/1-1,0025

donc comme n=24
alors le capital au bout de 24 ans est égale à
y0+y1+...+y24 = 21 000×1,0025^1-20 000+...+21 000×1,0025^24
-20 000

mais je n'arrive pas après

Pourquoi veux-tu faire la somme des $y_n$ ....

Bon sang ce serait sympa si on plaçait 1000€ à 0,25% par mois et qu'au bout de 2 mois on aurait épargné $y_1$ + $y_2$ soit

1052,5 + 1157,7 .... capital plus que doublé en 2 mois .... il ne doit pas y avoir de placements qui rapportent autant !

Si tu ne comprends pas comment fonctionne un compte d'épargne, demande à tes parents avec un pourcentage simple .... du genre 10% qui est impossible mais qui devrait te permettre de comprendre que faire la somme est hors sujet et qu'ici, on te demande juste d'utiliser ta calculatrice pour calculer $y_{24}$ .