aire de 3 demi-cercles : fonction

bonjour ! y'a un un exo , que j'nai pas réussi a faire ( je suis reste des heures et des heures pourtant , :rolling_eyes: .....)
le voici :

on note s(x) l'air , limite par les trois demi cerlers de diametres respectifs
[AB] [AM] [MB] ON suppose que ab= 10 et am= X ( 0 < ou = X < ou = 10 )

1/ calcul de s(x)
vérifier l'égalité s(x) = (pi/4)X * ( 10 - X )

trouver le maximum de s(x) revient alors a trouver celui de f(x) = x(10 - x)

2/ maximum de f(x)

vérifier que f(x) = 25 - (x - 5 )² et résoudre le problème posé

b/ max de f(x) ;( methode géométrique)
la perpendiculaire a ( AB ) en m coupe le demi-cercle de diamètre [AB] en H .
montrer que :

^
MAH =

^
MHB

b/ en utilisant la tangente de ces angles établir que
MH² = f(x)
c/ résoudre alors le problème posé .

salut dreamz
1/Pour l'aire de S(x) c'est l'aire du demi-cercle(entier) coloré(de diamètre AB) moins l'aire du demi-cercle (de diamètre AM) et encore moins l'aire du demi-cercle(de diamètre MB) et bien sur tu trouvera S(x) et fonction de x (je n'ai pas de calculatrice sous la main je ne donc pas te dire le résultat!
pour le passage de s(x) à f(x) je pense que c'est ok!
2/a/pour cette question, tu fais un tableau de signe ou tu calcules la dérivée...c'est comme tu le sens!
géométriquement utilises tes formules de trigomonétrie:cosinus et sinus!
b/toujours les formules trigo:tan=(sin/cos) et comme tu l'a calculé à la question précédente, y'aura aucun soucis!
c/avec toutes les réponses que tu as obtenu, tu pourras y répondre!
@+
Nel