aire de 3 demi-cercles : fonction



  • bonjour ! y'a un un exo , que j'nai pas réussi a faire ( je suis reste des heures et des heures pourtant , 😢 :rolling_eyes: .....)
    le voici :

    on note s(x) l'air , limite par les trois demi cerlers de diametres respectifs
    [AB] [AM] [MB] ON suppose que ab= 10 et am= X ( 0 < ou = X < ou = 10 )

    1/ calcul de s(x)
    vérifier l'égalité s(x) = (pi/4)X * ( 10 - X )

    trouver le maximum de s(x) revient alors a trouver celui de f(x) = x(10 - x)

    2/ maximum de f(x)

    vérifier que f(x) = 25 - (x - 5 )² et résoudre le problème posé

    b/ max de f(x) ;( methode géométrique)
    la perpendiculaire a ( AB ) en m coupe le demi-cercle de diamètre [AB] en H .
    montrer que :

    ^
    MAH =

    ^
    MHB

    b/ en utilisant la tangente de ces angles établir que
    MH² = f(x)
    c/ résoudre alors le problème posé .



  • salut dreamz
    1/Pour l'aire de S(x) c'est l'aire du demi-cercle(entier) coloré(de diamètre AB) moins l'aire du demi-cercle (de diamètre AM) et encore moins l'aire du demi-cercle(de diamètre MB) et bien sur tu trouvera S(x) et fonction de x (je n'ai pas de calculatrice sous la main je ne donc pas te dire le résultat!
    pour le passage de s(x) à f(x) je pense que c'est ok!
    2/a/pour cette question, tu fais un tableau de signe ou tu calcules la dérivée...c'est comme tu le sens!
    géométriquement utilises tes formules de trigomonétrie:cosinus et sinus!
    b/toujours les formules trigo:tan=(sin/cos) et comme tu l'a calculé à la question précédente, y'aura aucun soucis!
    c/avec toutes les réponses que tu as obtenu, tu pourras y répondre!
    @+
    Nel


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