Problème de paraboles et tangente



  • Dans un plan muni d'un repère orthonormal, on considére les paraboles tangentes à la première bissectice en O, origine du repère. Démontrer que les sommets de ces paraboles appartiennent tous à une même droite dont on indiquera une équation.

    Si quelq'un pouvait m'aider ce serait vraiment sympa. Merci d'avance.



  • samfiher
    Dans un plan muni d'un repère orthonormal, on considére les paraboles tangentes à la première bissectice en O, origine du repère. Démontrer que les sommets de ces paraboles appartiennent tous à une même droite dont on indiquera une équation.

    Si quelq'un pouvait m'aider ce serait vraiment sympa. Merci d'avance.

    Les paraboles ont pour équation générale y=ax^2 +bx+c.
    Ici ta parabole doit passer par O donc c=0.
    De plus elle doit etre tangente à la premiere bissectrice (droite y=x) en O, comme ta parabole passe déja par O, il reste à faire en sorte que le coefficient directeur de ta tangente à l'origine soit 1 (la tangente à la parabole en O passe par O et a un coef dir. de 1, c'est la premiere bissectrice). Cela force b=1.

    équation générique de la famille de parabole: y=ax^2 + x.
    tu en déduit directement que les sommets ont pour coordonnées (-1/(2a),-1/(4a)), c'est à dire qu'ils appartiennent à la droite d'équation y=x/2.

    tu as l'idée générale de la démonstration, a toi de compléter ce qui manque. 😄


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