Calculer la dérivée d'une fonction logarithmique en utilisant la formule du quotient

Bonjour

g(x)= $lnx(lnx)2+lnx+1\frac{lnx}{(lnx)^{2}+lnx+1}$
Je ne sais pas comment dérivée cette fonction!
Il faut utiliser la formule $(fg)′=f′g−fg′g2\left(\frac{f}{g} \right)'=\frac{f'g-fg'}{g^{2}}$ ?
$1x(ln2x+lnx+1)−lnx[2(12)(lnx)+12][]((lnx)2+lnx+1)2\frac{\frac{1}{x}(ln^{2}x+lnx+1)-lnx\left[2(\frac{1}{2})(lnx)+\frac{1}{2} \right]{\left[ \right]}}{((lnx)^{2}+lnx+1)^{2}}$

Merci

Bonjour,

Sans doute une faute de frappe car dans g'(x) , à deux reprises, tu as écrit $12\frac{1}{2}$ au lieu de $1x\frac{1}{x}$

A par ça, c'est bon.

Il te reste à développer et simplifier le numérateur.

Tu dois trouver :

$g′(x)=−(lnx)2+1x((lnx)2+lnx+1)2)g'(x)=\frac{-(lnx)^2+1}{x((lnx)^2+lnx+1)^2)}$

Vu que tu travailles sur ]0,+∞[, le dénominateur est strictement positif

Le signe de f'(x) est le signe de $lnx)^2+1$

Avec un peu de mal, j'ai enfin réussi à retrouver votre résultat.

On me demande également de tracer la courbe en précisant la tangente au point d'abscisse 1.

Y= f'(a)(x-a)+f(a)
Y= f'(1)(x-1)+f(1)
f'(1)=1
f(1)=0
y=x-1 ???

Merci

cela me semble bon.