Etudier la fonction aire d'un rectangle et donner son tableau de variation

Bonjour j'ai un soucis avec mon DM de math , il dit que :

-le triangle ABC est rectangle en A avec AC = 8cm et AB = 12cm
-le point M appartient au segment [AC]
-le quadrilatère AMNP est un rectangle avec N sur [BC] et P sur [AB]
-on note x la longeur AM en cm.

a) A quel intervalle appartient x ?
b)Montrer que MN = 3/2(8-x).
c)Exprimer l'aire A(x) du rectangle AMNP en fonction de x.
d)Vérifier que A(x)=-3/2(x-4)²+24
e)Donner , en justifiant, le tableau de variations de la fonction A sur l'intervalle [0;8]
f)En déduire l'aire maximale du rectangle AMNP , ainsi que ses dimensions.

J'ai fait la figure a taille réel . J'ai calculer l'hypoténuse mais l'hypoténuse calculer n'est pas égale a celle de la figure a taille réel .
Merci a vous de m'aider .

Bonjour,
Quelle valeur trouves-tu donc pour BC ?

8,9 cm alors que sur la figure réelle il fait 14,5

Non.
Il s'agit d'un nombre irrationnel s'exprimant à l'aide d'une racine carrée.
Détaille le calcul.

En réalité j'ai refais mon calcul parce que je me suis rendus compte d'une erreur , j'ai soustrait au lieu d'additionner
BC²=AC²+AB²
BC²=8²+12²
BC²=64+144
BC²=√208
BC²=14,4
voici le calcul que j'ai effectué pour connaitre la mesure de BC mais après je suis perdu , merci pour votre aide

Il y a de nouvelles erreurs :

BC² = 208, oui
Mais BC² = √208 : non. C'est BC (et pas BC²) qui vaut √208.
√208 est un nombre irrationnel ; il n'est pas décimal. 14,4 est seulement une valeur approchée : tu ne peux donc pas écrire "=" entre les deux.
√208 ≈14,4.

De toute façon, tu n'as pas besoin de BC pour la suite, mais tu ne devais pas laisser passer de telles erreurs.

Oui effectivement se sont 3 fautes d'écriture qui peuvent couter des points excusez moi mais c'est en cherchant des mes ancien cour de 3° que je me suis embrouiller . Merci de m'aider mais j'ai beau chercher je ne trouve toujours pas .

Lis bien l'ensemble des questions : la réponse à la question a) est donnée implicitement plus loin.

Je pense que la réponse a) est :
x appartient a l'intervalle [A;M]

Après j'ai essaye un calcule pour la b)
MN 3/2(8-x)
MN 3/2×8+3/2×(-x)
MN 12+(-3/2x)
MN 12-3/2=x

Après sa je bloque.

Il semble que tu n'aies pas bien compris la question : l'intervalle est un intervalle de valeurs numériques.
M varie entre A et C, donc la longueur AM (désignée par x) varie entre 0 et 8.
La suite est incompréhensible : que vient faire MN mélangé au calcul ?
Utilise le th de Thalès afin de démontrer la formule donnée.

Avec le th de Thalès sa nous donne x/8=PB/12=BN/BC
soit x/8=PB/12 si mes souvenir son bon sa montrera si c'est parallèle .

Citation
sa montrera si c'est parallèlePas du tout : tu confonds la cause et la conséquence.

les droites (MN) et (AB) sont parallèles : pourquoi ?
AC = 8 et AM = x. Que vaut CM ?
On peut appliquer le th de Thalès (et pas sa réciproque) dans le triangle ABC, avec (MN) parallèle à (AB) : cela donne : MN/AB = ??

Merci a vous je vais m'y mettre et je re poste quand j'aurai la réponse .

bon j'en suis a se stade :

CM = AM/AC = x/8

MN/AB=MN/12

voila je ne vois pas comment trouver CM et comment trouver la suite de MN/AB

Citation
CM = AM/AC = x/8CM qui est une longueur ne peut pas être égal à un quotient de longueurs.
Regarde le dessin : M est situé entre A et C, AC = 8, AM = x, donc CM = ??
Utilise uniquement ce que je viens de te rappeler ci-dessus et rien d'autre (oublie le reste de la figure, ne regarde que le segment [AC]).

Merci je viens de tilter CM = 8-x se qui est donner dans l'énoncer indirectement

Maintenant, explique pourquoi les droites (MN) et (AB) sont parallèles : utilise les données géométriques de l'énoncé (triangle rectangle, rectangle).

vue que MN fait partis dur rectangle AMNP et que AP se trouve sur le segment du triangle rectangle ABC rectangle en A
Donc par conséquent (MN) et (AB) sont parallèle ?

Non : tu ne justifies rien.
ABC est un triangle rectangle en A, donc les droites (AC) et (AB) sont ...

sont perpendiculaire donc MN et AB sont parallèle vue que AP et sur AB ?

Non : en voulant aller trop vite, tu court-circuites les étapes du raisonnement.
(AC) et (AB) sont parallèles. Bon.
Maintenant, AMNP est un rectangle, donc les droites (MN) et (AC) sont perpendiculaires (tu peux marquer les angles droits sur ton dessin).
Enfin, les droites (MN) et (AB) sont toutes les deux perpendiculaires à la même ... donc elles sont ...

Les droites (AB) et (MN) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles .

Oui.
Maintenant que tu sais que les droites (MN) et (AB) sont parallèles, tu as le droit d'utiliser le th de Thalès dans le triangle ABC :
MN/AB = CM/CA = CN/CB.
Quel est le quotient inutile ? (on veut calculer MN)

Le quotient inutile est CN/CB

Exact.
Tu as donc MN/AB = CM/CA.
Tu connais 3 longueurs, tu peux calculer la quatrième.

j'utilise le produit de croix 12 × 8-x ÷ 8

Oui, mais attention à l'écriture : (8-x) doit obligatoirement être mis entre parenthèses :
MN = 12(8-x)/8.
Il te reste à simplifier pour obtenir le résultat demandé.

je trouve :

(12×8+12×x)÷8 = (96+12x)÷8 = 3/2x+12

Je ne t'avais pas demandé de développer, mais de simplifier (ce que tu as fait à la fin de ton calcul).
Mais puisque tu as développé, je te signale une faute de signe : corrige.

-3/2x+12 si je ne me trompe pas

Bon.
En résumé, MN = (3/2)(8-x) = -(3/2)x + 12
Pour la suite, tu sais comment calculer l'aire d'un rectangle.

l×L soit MN×MA = -3/2x+12×x

N'utilise pas la croix pour la multiplication : on la confond avec la lettre x.
L'aire du rectangle, notée A(x), vaut bien MN.MA.
Mais cela donne :
[-(3/2)x+12].x = (-3/2)x² + 12x. (Et pas -3/2.x + 12x).

d'accord merci je voit comment faire

si je résume bien les réponse a mes questions

a) x appartient a l'intervalle [A;C]
b) MN = -(3/2)x+12
c)A(x)=(-3/2)x²+12x
d)?
e)?
f)?

d) Puisqu'on te donne la réponse :
Citation
A(x)=-3/2(x-4)²+24il te suffit de développer l'expression donnée et de voir si tu retombes bien sur (-3/2)x²+12x

problème dans la b) on me dit de
montrer que MN=3/2(8-x) mais nous nous trouvons
MN= (-3/2)x+12

J'ai déjà répondu : c'est la même chose :
Citation
En résumé, MN = (3/2)(8-x) = -(3/2)x + 12(3/2)(8-x) est obtenu après simplification et avant développement.

Ah ok merci donc on a juste les deux dernière a faire
a) x appartient a l'intervalle [A;C]
b) MN = -(3/2)x+12 = (3/2)(8-x)
c)A(x)=(-3/2)x²+12x
d)A(x)=-3/2(x-4)²+24 développer pour tomber sur A(x)=(-3/2)x²+12x
e)?
f)?

Citation
A(x)=-3/2(x-4)²+24 développer pour tomber sur A(x)=(-3/2)x²+12xC'est fait, tu as vérifié ?