limite et continuité

Bonjour
J'ai une série d'exercices sur les limites et continuités et j'ai besoi de vos explications s'il vos explications s'il vous plaît
merci

Soit f: ℜ→ℜ
x→f(x) = (x²-1) / x-1

f est-elle continue en x0 = 1?

Déterminons Df:
Df =]-oo;1[U]1;+oo[

Calculons f(1)
f(1) = 0

Etudions la limite de f(x) lorsque x tend vers 1

$lim⁡x→1f(x)=0\lim_{x\rightarrow 1}f(x)= 0$

$lim⁡x→1f(x)\lim_{x\rightarrow 1}f(x)$ = f(1)

Donc f est continue en 1

Bonjour,

L'énoncé que tu as écrit ne va pas.

Si l'énoncé te dit seulement que : $f(x)=x2−1x−1f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ , f n'est pas définie pour x=1, donc f(1) n'est pas calculable.

Tu as écrit :
Citation
Calculons f(1)
f(1) = 0
Ca ne va pas (car on ne peut pas calculer f(1) avec la formule donnée).

Je te conseille de donner l'énoncé tel qu'il a été écrit sans aucune interprétation personnelle.

je l'ai écrit comme je l'ai sur mon cahier
mais y'aurait-il une différence entre x = 1 et x0 = 1

C'est très difficile de donner une réponse correcte à un énoncé qui ne l'ai guère...

Merci de dire d'où sort ce f(1)=0 . Il a été donné dans l'énoncé ou est-ce toi qui a calculé ?

Oui mtschoon pour ce qui est des résultats ce sont mes propres calculs, mais en y réfléchissant 1 n'est pas définie en f car c'est la valeur qui annule
f(x)

Mais qu'est ce qui peut bien manquer dans l’énoncé?

Effectivement , si l'énoncé ne te donne que $f(x)=x2−1x−1f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$ , alors f n'est pas définie sur R mais seulement sur R/{1}

f(1) n'existe pas (0/0 n'a pas de sens).

f ne peut pas être continue pour x=1 vu qu'elle n'est pas définie pour x=1

Il n'y a rien d'autre à faire.