Factoriser des expressions en utilisant les identités remarquables

Je suis en train de faire des révisions de 3ème, seulement je ne suis pas sûre de quelques calculs et j'aimerai savoir si j'ai fait juste afin de pouvoir continuer mon entraînement :

(pour ces factorisation, nous devons normalement utiliser les identités remarquables)

(x+3)² - 9 (pour celle-ci j'ai trouvée qu'elle était de la forme a² - b² = (a+b)(a-b) donc)
=(x+3)² - 3²
=[(x+3)+3][(x-3)-3] ⇐ voici mon résultat

(x-2)²-4x² (celle-ci est de la même forme que la précédente)
= [(x-2)+4x][(x-2)-4x] ⇐ voici mon résultat

Sinon je bloque sur un calcul :

4x²-9+(2x-3)(x+5) (selon moi elle est de la forme : a²-2ab+b² = (a-b)² )

Bonjour,
Pour la première, il y a une erreur et ce n'est pas terminé :
(x+3)² - 9 = [(x+3)+3][(x**+**3)-3]
= (x+6)(x)
ou x(x+6)

Pour la seconde, attention : 4x² est le carré de 2x, pas de 4x.

Pour la troisième, commence par factoriser seulement 4x²- 9, tu auras alors un facteur commun pour l'ensemble de l'expression.

(pardon pour la première j'ai eu une erreur de frappe ! Ah donc il faut continuer dans ces cas-là ? je retiens ça !)

D'accord pour la deuxième je viens de comprendre également!

D'accord, alors je commence à factoriser 4x²-9 qui est de la forme a²-b² donc ça me donne :

4x²-9
2x²-3²
(2x+3)(2x-3)

Ah je viens de constater que (2x-3) devient alors le facteur commun! Alors cela va me faire :

(2x-3)[(2x+3)+(x+5)]
(2x-3)(2x+3+x+5)
(2x-3)(3x+8)

Est-ce bien juste?

Oui, mais attention à cette écriture qui est fausse :
Citation
4x²-9
2x²-3²
4x² - 9 = **(2x)**² - 3²
Les parenthèses sont obligatoires.
Exemple : 2.5² = 2×25 = 50
Mais (2.5)² = 10² = 100

D'accord!

(J'aurai une question à vous poser par contre : dans les calculs où il faut utiliser les facteurs communs, Est-ce que par exemple dans un calcul qui est de la forme : 3x(x-2)+x(x-5)(2-x) : (x-2) et (2-x), Est-ce pareil comme écriture ? c'est à dire, puis-je considérer cela comme un facteur commun ?)

Pourriez-vous m'aider, sur ma fiche d'exercice on me dit que pour ce calcul il faut utiliser les identités remarquable, seulement celle-ci je doute que s'en soit une :

(x+1)²+x²-1

x-2 et 2-x sont opposés, pas égaux.
Mais tu peux utiliser cela pour factoriser, en remplaçant, par exemple, 2-x par (-1)(x-2).

Pour la seconde question, tu utilises à nouveau, comme dans le troisième exemple qu'on a vu, l'identité a² - b² = (a+b)(a-b).
x² - 1 = (x+1)(x-1) et tu as à nouveau un facteur commun pour l'ensemble.
Attention à ceci : (x+1)² = (x+1)(x+1).
Donc :
(x+1)²+x²-1 = (x+1)(x+1) + (x+1)(x-1)
= (x+1)[...]
Je te laisse achever.

(Merci!)

(x+1)²+x²-1
= (x+1)(x+1) + (x+1)(x-1)
= (x+1)[(x+1)+(x-1)]
=(x+1)(x+1+x-1)
=(x+1)(2x) ~ ou bien (2x)(x+1)

?

Oui.
Ici, les parenthèses pour 2x ne sont pas obligatoires. Celles pour x+1 le sont évidemment.

Merci beaucoup de votre aide!

De rien.