probabilite :loi exponentielle

bonjour,
excusez moi de vous déranger mais j'ai une question que je n'arrive pas a résoudre .

ENONCE
la durée de vie d'un oscilloscope est une variable aléatoire notée X qui suit une loi exponentielle de paramètre lambda avec lambda >0

QUESTION
on considère que la durée de vie d'un oscilloscope est inde pendante de celle des autre appareils .le responsable du laboratoire décide de commander 15 oscilloscopes . quelle est la probabilité qu'au moins un oscilloscope ait une durée de vie supérieure à 10 ans?

je ne sais pas tu tout comment commencer le raisonnement
merci d'avance !!

Bonjour,

Bizarre...

N'y a-t-il pas des questions préalables qui permettent d'avoir la valeur de λ?

Dans cette question, il s'agit visiblement d'un schéma de Bernouilli dont le succès est qu'un oscilloscope ait une durée de vie supérieure à 10 ans.
Ensuite, on raisonne avec 15 épreuves répétées indépendantes( loi binomiale)

Merci de donner les questions préalables si tu en as. Sans λ, on ne peut rien faire...

oui on nous le demande et j'ai trouve lambda égal 0.125.
Puis on nous demande quelle est la proba qu il ait une durée de vie supérieure a 10 ans sachant qu un appareil a déjà fonctionne 8 ans j'ai trouvé 0.799
ensuite on nous demande aussi quelle est la durée de vie moyenne d'un oscilloscope j'ai trouvé 8ans
voila merci d'avance

Soit X la durée de vie en années.

$λ=0.125\lambda=0.125$

Principe

Probabilité d'un succès :

$p(x > 10)= e^{-\lambda.10}=e^{-1.25}$

$p(x > 10)\simeq 0.2865$

Probabilité d'un échec :

$1 - 0.2865 = 0.7135$

La probabilité pour qu'aucun des 15 appareils ne fonctionne au bout de 15 ans est :

$0.7135^{15}$ ( 15 échecs)

Donc , la probabilité qu'au moins un des 15 appareils fonctionne au bout de 10 ans est ( évènement contraire au précédent ) :

$1-0.7135^{15}$

merci beaucoup j'ai compris le raisonnement merci

De rien !