Déterminer le nombre de tangentes à une courbe parallèles à une droite

Bonjour, je suis bloquée au tout début de mon DM de mathématiques ... si vous auriez quelques pistes à me donner pour commencer cela me serait fort utile, merci d'avance !

exercice :
soit f la fonction définie sur R par : f(x) = $3x^3$ + $x^2$ -2x +4
et ( Cf) sa courbe représentative dans un repère muni d'un repère.

Pour m un réèl, on note (Dm) la droite d'équation y = mw .
Déterminer en fonction de m, le nombre de tangentes à (Cf) parallèles à la droite (Dm).

Bonjour,

Je pense que tu as fait une faute de frappe et qu'il s'agit de y=mx

Toute tangente à (Cf) parallèle à la droite (Dm) a pour coefficient directeur m
Le coefficient directeur d'une tangente est le nombre dérivé.

Tu dois donc chercher, suivant m, le nombre de solutions de l'équation $f^{'} (x) = m$

Cela revient à discuter le nombre de solutions de l'équation d'inconnue x :

$9x^2+2x-2=m$

En transposant :

$9x^2+2x-(2+m)=0$ (équation du second degré)

oui effetivement j'ai fait une faute de frappe, désolée.

merci déjà pour cette aide, mais j'ai calculé le delta de cette équation du second degré, et j'ai :

delta = 2² - 4 x 9 x ( 2+m)
delta = -32 x (2+m)
delta = -64 m

donc -64 m <0 si m<0
et -64 m >0 si m>0 donc 2 solutions ... puis je suis bloquée pour le calcul de m1 et m2

delta est à recompter

delta = -68 m ?
cela revient au même je suis bloquée quand meme

Non. Delta est encore inexact.

Pour la fin de la démarche :

Pour les valeurs de m telles que Δ > 0 , il y a 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions

Pour les valeurs de m telles que Δ = 0 , il y a 1 points de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 1 tangente-solution

Pour les valeurs de m telles que Δ < 0 , il n'y a aucun point de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 0 tangente-solution.

j'ai beau chercher delta je ne le trouve pas ... pourriez vous m'aider svp?

Δ=(2)²-4(9)[-(2+m)]=4-36[-(2+m)]=4+36[2+m]=4+72+36m=76+36m

merci beaucoup, mais à partir de cela je dois faire quoi?

Je t'ai déjà expliqué la fin de la démarche. Relis mes réponses.

Tu dois revoir tout cela avec soin pour comprendre.

Bonne lecture.

oui ça j'ai vu, mais par exemple vous m'avez dit : "Pour les valeurs de m telles que Δ > 0 , il y a 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions"

donc si m>0 alors delta > 0 donc 2 racines :
m1 = $−2+racine76+36m18\frac{-2+ racine76+36m}{18}$

et m2 = $−2−76+36m18\frac{-2- 76+36m}{18}$

je peux pas simplifié, je dis donc que si m>0 les tangente sont parallèles à (Dm) aux point d'absisse m1 et m2

c'est correcte ????

Tu confonds m et x dans tes derniers calculs.

Il s'agit de $x_1$ et $x_2$ ( c'est à dire les abscisses des points de contact des deux tangentes avec la courbe), mais on ne te demande pas ces valeurs, seulementleur nombre :DEUX dans le cas dont tu parles. C'est tout.

Relis bien l'énoncé (et mes précédentes réponses).

je répond donc ceci :

mtschoon

Pour la fin de la démarche :

Pour les valeurs de m telles que Δ > 0 , il y a 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions

Pour les valeurs de m telles que Δ = 0 , il y a 1 points de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 1 tangente-solution

Pour les valeurs de m telles que Δ < 0 , il n'y a aucun point de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 0 tangente-solution.

??????

oui, mais il faut que tu complètes, en indiquant pour quelles valeurs de m
Δ est strictement positif , nul , strictement négatif.

si je met :

Sim ∈ ]-19/9 ; +∞ [ alors Δ > 0 , il y a donc 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions

Si m = -19/9 alors Δ = 0 , il y a donc 1 points de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 1 tangente-solution

Si m ∈ ]-∞ ; -19/9 [ alors Δ < 0 , il n'y a donc aucun point de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 0 tangente-solution.

Est-ce correcte ?

cela me semble correct.