Déterminer le nombre de tangentes à une courbe parallèles à une droite



  • Bonjour, je suis bloquée au tout début de mon DM de mathématiques ... si vous auriez quelques pistes à me donner pour commencer cela me serait fort utile, merci d'avance !

    exercice :
    soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 3x33x^3 + x2x^2 -2x +4
    et ( Cf) sa courbe représentative dans un repère muni d'un repère.

    Pour m un réèl, on note (Dm) la droite d'équation y = mw .
    Déterminer en fonction de m, le nombre de tangentes à (Cf) parallèles à la droite (Dm).



  • Bonjour,

    Je pense que tu as fait une faute de frappe et qu'il s'agit de y=mx

    Toute tangente à (Cf) parallèle à la droite (Dm) a pour coefficient directeur m
    Le coefficient directeur d'une tangente est le nombre dérivé.

    Tu dois donc chercher, suivant m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=mf'(x)=m

    Cela revient à discuter le nombre de solutions de l'équation d'inconnue x :

    9x2+2x2=m9x^2+2x-2=m

    En transposant :

    9x2+2x(2+m)=09x^2+2x-(2+m)=0 (équation du second degré)



  • oui effetivement j'ai fait une faute de frappe, désolée.

    merci déjà pour cette aide, mais j'ai calculé le delta de cette équation du second degré, et j'ai :

    delta = 2² - 4 x 9 x ( 2+m)
    delta = -32 x (2+m)
    delta = -64 m

    donc -64 m <0 si m<0
    et -64 m >0 si m>0 donc 2 solutions ... puis je suis bloquée pour le calcul de m1 et m2



  • delta est à recompter



  • delta = -68 m ?
    cela revient au même je suis bloquée quand meme



  • Non. Delta est encore inexact.

    Pour la fin de la démarche :

    Pour les valeurs de m telles que Δ > 0 , il y a 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions

    Pour les valeurs de m telles que Δ = 0 , il y a 1 points de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 1 tangente-solution

    Pour les valeurs de m telles que Δ < 0 , il n'y a aucun point de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 0 tangente-solution.



  • j'ai beau chercher delta je ne le trouve pas ... pourriez vous m'aider svp?



  • Δ=(2)²-4(9)[-(2+m)]=4-36[-(2+m)]=4+36[2+m]=4+72+36m=76+36m



  • merci beaucoup, mais à partir de cela je dois faire quoi?



  • Je t'ai déjà expliqué la fin de la démarche. Relis mes réponses.

    Tu dois revoir tout cela avec soin pour comprendre.

    Bonne lecture.



  • oui ça j'ai vu, mais par exemple vous m'avez dit : "Pour les valeurs de m telles que Δ > 0 , il y a 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions"

    donc si m>0 alors delta > 0 donc 2 racines :
    m1 = 2+racine76+36m18\frac{-2+ racine76+36m}{18}

    et m2 = 276+36m18\frac{-2- 76+36m}{18}

    je peux pas simplifié, je dis donc que si m>0 les tangente sont parallèles à (Dm) aux point d'absisse m1 et m2

    c'est correcte ????



  • Tu confonds m et x dans tes derniers calculs.

    Il s'agit de x1x_1 et x2x_2 ( c'est à dire les abscisses des points de contact des deux tangentes avec la courbe), mais on ne te demande pas ces valeurs, seulementleur nombre :DEUX dans le cas dont tu parles. C'est tout.

    Relis bien l'énoncé (et mes précédentes réponses).



  • je répond donc ceci :

    mtschoon

    Pour la fin de la démarche :

    Pour les valeurs de m telles que Δ > 0 , il y a 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions

    Pour les valeurs de m telles que Δ = 0 , il y a 1 points de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 1 tangente-solution

    Pour les valeurs de m telles que Δ < 0 , il n'y a aucun point de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 0 tangente-solution.

    ??????




  • oui, mais il faut que tu complètes, en indiquant pour quelles valeurs de m
    Δ est strictement positif , nul , strictement négatif.



  • si je met :

    Sim ∈ ]-19/9 ; +∞ [ alors Δ > 0 , il y a donc 2 points de la courbe où les tangentes sont parallèles à (Dm) , donc 2 tangentes-solutions

    Si m = -19/9 alors Δ = 0 , il y a donc 1 points de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 1 tangente-solution

    Si m ∈ ]-∞ ; -19/9 [ alors Δ < 0 , il n'y a donc aucun point de la courbe où la tangente est parallèle à (Dm) , donc 0 tangente-solution.

    Est-ce correcte ?



  • cela me semble correct.


 

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.