Inéquation du premier degré

Bonjour, la méthode de résolution d'une inéquation est incompréhensible pour moi, pouvez-vous m'aider ?

Par exemple, pour

1,3(x-4)-0,7 < 2x-7,3

Comment faut-il faire ?

Bonjour,

Il s'agit d'uneinéquation du premier degré

Tu commences par développer le membre de gauche :

Tu dois trouver

1.3x-5.2-0.7 < 2x-7.3

Tu simplifies le membre de gauche :

Tu dois trouver

1.3x-5.9 < 2x-7.3

Tu fais des transpositions (en changeant de signe) pour mettre les termes contenant x à gauche et les termes ne contenant pas x à droite

Tu dois trouver

1.3x-2x < -7.3+5.9

Essaie de terminer et donne nous ta réponse si tu veux que l'on vérifie.

Merci encore de votre aide, je viens de comprendre !

Donc moi ça me donne : -4/5x < -7/5
x < - 3/5

Est-ce bien juste?

Le "4/5" n'est pas bon et en plus, il y a une faute dans le sens de l'inégalité.

1.3x-2x < -7.3+5.9

En mettant x en facteur:
x(1.3-2) < -1,4

x(-0.7) < -1.4

Première méthode ( la plus rapide)

Pour obtenir x, tu dois diviser chaque membre par -0.7;

Vu que -0.7 est négatif, il faut changer le sens de l'inégalité :

x > (-1.4)/(-0.7)

Au final :

x > 2

Deuxième méthode lente-pour peut-être mieux comprendre-

Tu décomposes la manipulation en deux temps

x(-0.7) < -1.4

En changeant les signes (c'est à dire en multipliant par (-1), donc en changeant le sens de l'inégalité )

x(0.7) > 1.4

En divisant par 0.7 ( qui est positif, donc sans changer le sens de l'inégalité) :

x > (1.4)/(0.7)

Au final :

x > 2

Soit S l'ensemble des solutions

S=]2,+∞[

Le procédé est donc le même que celui des équations, seulement pour la solution est entre intervalles?

Pour une inéquation du premier degré, l'ensemble des solutions est un intervalle du type [a,+∞[ ou ]a,+∞[ ou ]-∞,a] ou ]-∞,a[

mais il faut se méfier des généralisations...toute inéquation n'est pas du premier degré.
Par exemple , l'inéquation (x-2)² ≤ 0 a pour seule solution x=2