Inéquation du premier degré


  • A

    Bonjour, la méthode de résolution d'une inéquation est incompréhensible pour moi, pouvez-vous m'aider ?

    Par exemple, pour

    1,3(x-4)-0,7 < 2x-7,3

    Comment faut-il faire ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Il s'agit d'uneinéquation du premier degré

    Tu commences par développer le membre de gauche :

    Tu dois trouver

    1.3x-5.2-0.7 < 2x-7.3

    Tu simplifies le membre de gauche :

    Tu dois trouver

    1.3x-5.9 < 2x-7.3

    Tu fais des transpositions (en changeant de signe) pour mettre les termes contenant x à gauche et les termes ne contenant pas x à droite

    Tu dois trouver

    1.3x-2x < -7.3+5.9

    Essaie de terminer et donne nous ta réponse si tu veux que l'on vérifie.


  • A

    Merci encore de votre aide, je viens de comprendre !

    Donc moi ça me donne : -4/5x < -7/5
    x < - 3/5

    Est-ce bien juste?


  • mtschoon

    Le "4/5" n'est pas bon et en plus, il y a une faute dans le sens de l'inégalité.

    1.3x-2x < -7.3+5.9

    En mettant x en facteur:
    x(1.3-2) < -1,4

    x(-0.7) < -1.4

    Première méthode ( la plus rapide)

    Pour obtenir x, tu dois diviser chaque membre par -0.7;

    Vu que -0.7 est négatif, il faut changer le sens de l'inégalité :

    x > (-1.4)/(-0.7)

    Au final :

    x > 2

    Deuxième méthode lente-pour peut-être mieux comprendre-

    Tu décomposes la manipulation en deux temps

    x(-0.7) < -1.4

    En changeant les signes (c'est à dire en multipliant par (-1), donc en changeant le sens de l'inégalité )

    x(0.7) > 1.4

    En divisant par 0.7 ( qui est positif, donc sans changer le sens de l'inégalité) :

    x > (1.4)/(0.7)

    Au final :

    x > 2

    Soit S l'ensemble des solutions

    S=]2,+∞[


  • A

    Le procédé est donc le même que celui des équations, seulement pour la solution est entre intervalles?


  • mtschoon

    Pour une inéquation du premier degré, l'ensemble des solutions est un intervalle du type [a,+∞[ ou ]a,+∞[ ou ]-∞,a] ou ]-∞,a[

    mais il faut se méfier des généralisations...toute inéquation n'est pas du premier degré.
    Par exemple , l'inéquation (x-2)² ≤ 0 a pour seule solution x=2


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