Montrer des relations algébriques entre vecteurs

J'ai un exercice à faire, et il me faudrait des petits coups de pouce pour réussir en effet je bloque sur quelques questions qui m'empêche d'avancer correctement ... De plus je ne suis pas très scientifique ce qui n'arrange pas l'affaire ...

Voila le sujet :

Placer dans un repère (O,I,J) orthonormé les points : M(1;5) , N (5;6), P(3;3) et Q (-1;2) . Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure.

Le quadrilatère MNPQ est-il un parallélogramme ? (justifier avec des vecteurs)
Fait
Ce parallélogramme est-il un losange ? Justifier.
Fait
Etablir que le point P est le milieu du segment [IN]
Fait
C'est a partir d'ici que je ne comprends pas trop
On pose vecteur de petit u = VECTEUR JP et vecteur de petit v = VECTEUR JQ
a) construire un représentant des vecteurs : vecteur petit u + vecteur petit v et vecteur petit u - vecteur petit v
.Donner le nom d'un représentant de chacun des vecteurs à l'aide des points déjà placés sur la figure.

b) Soit A le point tel que VECTEUR JA = vecteur petit u + vecteur petit v et B le point défini par VECTEUR IB = vecteur petit u + 2 vecteur petit v
Etablir que les trois points A, B, et le milieu C du segment [PM] sont confondus .

Montrer que le point D défini par VECTEUR JD = 3VECTEUR JQ est le point de la droite (MN) .

Voila tout d'aide sera la bienvenue et je remercie par avance ceux et celles qui m'aideront

:rolling_eyes:

Bonjour,

C'est à partir du 4) que tu as des problèmes.

Piste pour démarrer le 4)

J est le milieu de [IQ] (tu le démontres si ce n'est pas déjà fait)

Utilise la relation de Chasles :

$u⃗+v⃗=JP⃗+JQ⃗=IJ⃗+JQ⃗=IQ⃗\vec{u}+\vec{v}=\vec{JP}+\vec{JQ}=\vec{IJ}+\vec{JQ}=\vec{IQ}$

$u⃗−v⃗=JP⃗−JQ⃗=JP⃗+QJ⃗=QJ⃗+JP⃗=QP⃗\vec{u}-\vec{v}=\vec{JP}-\vec{JQ}=\vec{JP}+\vec{QJ}=\vec{QJ}+\vec{JP}=\vec{QP}$

Essaie de poursuivre.

Bonjour,

Maintenant je suis bloquée à la question 5 ! car j'ai calculée les coordonnées de D mais ensuite je ne sais que faire ...

Pour la 4 j'y suis arrivée et je trouve que les points sont confondus puisque ils sont les mêmes coordonnées à savoir (2;4)

J'ai trouvé la suite il suffit de démontrer que MND sont colinaires donc alignés !!!

Pour la 5), ton idée semble bonne mais "MND colinéaires" n'est pas une expression correcte.
Ne confonds pas points et vecteurs.
Je pense que tu veux parler, par exemple, des vecteurs $MN⃗etND⃗\vec{MN} et \vec{ND}$ qui sont colinéaires donc les points M,N,D sont alignés.