geometrie analytique ds l'espace

[manad]

• bonjour
  voila:
  l'espace est rapporte a un repere orthonorme (O,i,j,k)
  donner 1 reprsentation parametrique de la droite (D) passant par le point A(0,0,3) et pour vecteur directeur v(1,1,1)
  on trouve x=t, y=t, z=3+t
  (t ∈ ℜ)

donner 1 equation cartesienne du plan (P) passant par O et v(1,1,1) ett i(1,0,0) en sont des vecteurs directeurs
on trouve y -z=0
en deduire la distance du point O a la droite (D) la je ne vois pas comment faire ni la relation avec le plan (P)
si quelqu'un peux m'eclairer sur cet exercices merci d'avance

[mtschoon]

Bonjour,

Je ne vois pas à quoi sert le plan (P) pour ta dernière question....

Pour trouver la distance du point O à la droite (D)(si tu ne connais pas le produit vectoriel qui donne une formule directe), je te suggère de trouver l'équation du plan (Q) passant par O est perpendiculaire à (D).

$\vec{V}$ est un vecteur normal à (Q) donc (Q) a pour équation 1x+1y+1z+d=0
Vu qu'il passe par O, d=0

Donc équation : $x+y+z=0$

La représentation paramétrique de (D) et l'équation de (Q) te permettent de trouver les coordonnées du point H intersection de (Q) avec (D)

La distance d de O à (D) est AH

Après calculs, sauf erreur, $d=AH=\sqrt{6}$