Calcul d'un nombre avec complexes

Bonsoir

U= $2−2−i2+2\sqrt{2-\sqrt{2}}-i\sqrt{2+\sqrt{2}}$

Calculer U²

Je dois trouver -2 $2(1+i)\sqrt{2}(1+i)$
J'y suis depuis 1/2 heure et impossible!

u²= $(2−2−i2−2)2(\sqrt{2-\sqrt{2}}-i\sqrt{2-\sqrt{2}})^{2}$
C'est une identité remarquable:a²-2ab+b²
2- $2\sqrt{2}$ -2 ( $2−2)\sqrt{2-\sqrt{2)}}$ $(i2+2)+i(2+2)(i\sqrt{2+\sqrt{2\sqrt{}}})+i(2+\sqrt{2})$
Suis je sur la bonne voie?
Le problème ensuite et que je ne sais pas comment multiplier des racines carrées de racines carrées!!!

Merci pour votre aide

Bonjour,

Ton idée est bonne (identité remarquable), mais ensuite je ne sais pas trop comment tu l'as appliquée.

$u2=(2−2)+i2(2+2)−2i2−22+2u^2=(2-\sqrt 2)+i^2(2+\sqrt 2)-2i\sqrt{2-\sqrt 2}\sqrt{2+\sqrt 2}$

$u2=(2−2)−(2+2)−2i2−2(2+2u^2=(2-\sqrt 2)-(2+\sqrt 2)-2i\sqrt{2-\sqrt 2}{\sqrt(2+\sqrt 2}$

$u^2=-2\sqrt 2-2i\sqrt{2-\sqrt 2}{\sqrt{2+\sqrt 2}$

$u2=−22−2i(2−2)(2+2)u^2=-2\sqrt 2-2i\sqrt{(2-\sqrt 2)(2+\sqrt 2)}$

Tu peux maintenant utiliser une autre identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b²

$(2−2)(2+2)=22−2=4−2=2(2-\sqrt 2)(2+\sqrt 2)=2^2-2=4-2=2$

Donc

$u2=−22−2i2u^2=-2\sqrt 2-2i\sqrt{2}$

Ensuite, tu factorises pour obtenir l'expression souhaitée.

Bonjour,

Effectivement, j'ai mal appliqué mon identité remarquable (j'ai oublié de mettre au carré le "i" devant i $2+2\sqrt{2+\sqrt{2}}$ ...et je n'ai pas vu la seconde identité remarquable

Merci beaucoup!

De rien !

Bons calculs.