Montrer une égalité avec des fonctions trigonométriques

salut je je veux que vous m aidez a resoudre cette exercice svp .
voici l exercice montrer que
cosx² +cos² (x+π/3)+cos² (x+2π/3)=3/2
π=pi
merci d avance

Bonjour,

Piste,

Développe $cos⁡(x+π3)\cos(x+\frac{\pi}{3})$ et $cos⁡(x+2π3)\cos(x+\frac{2\pi}{3})$ avec les formules d'addition

$cos⁡(x+π3)=cos⁡xcos⁡π3−sin⁡xsin⁡π3\cos(x+\frac{\pi}{3})=\cos x\cos \frac{\pi}{3}-\sin x\sin \frac{\pi}{3}$

$cos⁡(x+2π3)=cos⁡xcos⁡2π3−sin⁡xsin⁡2π3\cos(x+\frac{2\pi}{3})=\cos x\cos \frac{2\pi}{3}-\sin x\sin \frac{2\pi}{3}$

∏/3 et 2∏/3 sont des angles remarquables dont tu connais le sinus et le cosinus.

Tu obtiens :

$cos⁡(x+π3)=12cos⁡x−32sin⁡x\cos(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt 3}{2}\sin x$

$cos⁡(x+2π3)=−12cos⁡x−32sin⁡x\cos(x+\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt 3}{2}\sin x$

Tu utilises ensuite les identités remarquables pour élever au carré

En ajoutant le tout, en simplifiant, en pensant que cos²x+sin²x=1, tu obtiendras la réponse voulue.

merci j ai bien compris

De rien !

Bons calculs.