Inéquations et équations

Bonjour,
j'aimerai avoir une petite vérifications de mes répons à des inéquations/équations :

1,3(x-4)-0,7<2x-7,3

⇔1,3x-5,2-0,7<2x-7,3
⇔1,3-2x<-7,3+5,2+0,7
-0,7x<-1,4
x<-1,4/0,7
x<-2

-4(x+3) = -3x-(5+x)

⇔-4x-12=-3x-5-x
⇔-4x+3x+x = -5+12
⇔0x=7
x = {0}

2x-5/3+2x=2-5x/2

⇔2x+2x+5x=2/2+5X3
⇔8x=1+15
⇔8x+16
⇔x=16/8
⇔x=2

-(0,1x+0,3)+0,2x-0,1>0,3x

⇔-0,1x-0,3+0,2x-0,1>0,3x
⇔-0,1x+0,2x-0,3x>0,3+0,1
⇔-0,2x>0,4
x>0,4/0,2
x>2

Merci de m'aider s'il vous pait

Bonjour,
Chacune à son tour.
Pour la première :
Jusqu'à -0,7x<-1,4 c'est juste.
Mais ensuite, il y a deux erreurs:

tu dois diviser par -0,7 et pas par 0,7
lorsque tu divises par un nombre négatif, tu dois faire quoi sur l'inégalité ?

Ah, donc j'ai eu une maladresse (j'en déduis que ma 4ème et dernière inéquation sera fausse), cela me donne un résultat positif : 2; mais si on divise par un résultat négatif, alors celui-ci change
de sens ? (ça deviendrait ">" ?)

Ce n'est pas le "résultat" de la division qui change : c'est le "sens" de l'inégalité.
Ainsi, tu obtiendra x > 2.

Pour la suivante : attention : quelle(s) valeur(s) de x vérifient 0x = 7 ?

Quand x = 0 ?

Non, car 0*0 = 0 et pas 7.

Alors il n'y a pas de valeurs possibles ?

En effet.
L'équation n'admet aucune solution.
On peut écrire que l'ensemble S des solutions est vide : S = {}
(S, pas x, et rien dans les accolades).

(D'accord, mais c'est étrange alors car on m'a appris à mettre 0 dans les accolades lorsque c'est un ensemble vide)

Je viens de rectifier ma dernière inéquation :
à la fin cela devient :

x<0,4/-0,2 (donc l'inégalité je viens de la changer de sens)
x<-2

Citation
on m'a appris à mettre 0 dans les accolades lorsque c'est un ensemble videTu dois confondre : l'ensemble vide se note :
soit {} (sans rien entre les accolades),
soit ∅ (sans accolades, à ne pas confondre avec le nombre 0).

D'accord pour la dernière.

Reste celle avec des fractions.
Je ne comprends pas comment tu obtiens la première ligne (après l'énoncé). Mais justement, précise l'énoncé :
est-ce 2x-(5/3)+2x=2-(5x/2) ?
ou est-ce (2x-5)/3 + 2x = (2-5x)/2 ?

(À mon précédent contrôle j'ai dû faire la même erreur en rajoutant le 0 même si mon résultat était juste, mon professeur ne m'a pas corrigé du fait qu'il ne fallait rien mettre, donc merci je viens de comprendre!)

C'est :

(2x-5)/3 + 2x = (2-5x)/2 (donc la deuxième)

Ce que j'ai fait c'est que les expressions avec "x" je les ais mis à gauche, et sans "x" à droite, donc pour l'expression à gauche du signe "=", j'ai gardé 2x et +2x, et j'ai déplacé -5/3 à droite du "=", ça me donne 5 multiplié par 3.
Puis à droite du "=" j'ai déplacer le -5x à gauche du "=", ça m'a donné à gauche du "=" et j'ai gardé 2/2, et j'arrive à ce résultat :
2x+2x+5x = 5X3 - 2/2

(je sais pas si je me suis compliqué la tâche...)

C'est faux car tu ne tiens pas compte des "priorités".
Ainsi, il ne reste pas 2x +2x ... à gauche car le premier est, comme -5, divisé par 3.
Il y a d'autres erreurs du même type.

Le plus simple est de tout multiplier par 3 pour commencer.
Fais uniquement cela et montre ce que tu obtiens

D'accord, mais je n'ai pas bien compris, je multiplie 2x-5 par 3 au lieu de le diviser par 3 ?

Non : tu multiplies des deux côtés par 3 dans le but justement d'éliminer le dénominateur 3.
Exemple : (4+6x)/3
Je multiplie par 3, j'obtiens 4+6x, car (a/3)*3 = a

Je viens de comprendre, seulement l'expression à droite du "=", elle est divisé par 2 et pas par 3, donc je dois la multiplié par 2?

Non, sinon tu ne multiplierais pas par le même nombre.
Pour l'instant, multiplie seulement tout par 3, et montre ce que tu obtiens.

D'accord, donc j'obtiens :

(2x-5/3)*3 = 2x-5
et (2-5x/2)*3 = 3-7,5x

Non.

les parenthèses sont mal placées
à droite, 3 multiplie la parenthèse et pas seulement 5x/2
un "2x" a été perdu

On part de :
(2x-5)/3 + 2x = (2-5x)/2
Je multiplie tout par 3 :
[(2x-5)/3]*3 + (2x)*3 = [(2-5x)/2]*3
J'effectue :
(2x-5) + 6x = (6-15x)/2
J'améliore l'écriture :
8x - 5 = (6 - 15x)/2

Dis-moi si tu ne comprends pas, notamment le "6 - 15x".

(J'étais sûre de me trompé car je n'avais jamais fait ça avant, c'était une propriété non acquise je l'avoue!)
Je viens de comprendre ! Si j'ai compris le 6-15x, car 32 = 6 et -5x3 = -15x !
Cependant ceci n'est pas le résultat final?

Bien entendu.
Nous nous sommes débarrassés du dénominateur 3.
Maintenant, au tour de 2.
On en est à : 8x - 5 = (6 - 15x)/2
Multiplie tout par 2.

Ah je commence à comprendre ! (ah bah il me semble l'avoir après en fait...J'ai dû l'avoir oublié à force d'accumuler les connaissances, il y a beaucoup de propriété à savoir à force)

(8x-5)*2=[(6-15x)/2]*2
16x-5=6-15x
16x+15x=6+5
31x=11
x=11/31

Il y a une erreur : tu as oublié de multiplier -5 par 2.
16x**-5**=6-15x
Reprends.

16x-10=6-15x
16x+15x=6+10
31x=16x=16/31

C'est juste.