Equation d'un arc de parabole

Dans un repère orthonormé (O,I,J) - echelle graphique 5 cm - On se donne l'exagone régulier IABCDE de centre O . Les point A et B aurons une ordonée positive .

Construire l'hexagone .

On souhaite tracer deux arcs de parabole T1 et T2 tel que :
-T1 et T2 sont symétrique par rapport à la droite (OI)
-T1 est tangent aux trois côtés [IA],[AB][BC] de l'hexagone .

T1 est donc le representation graphique d'une fonction polynôme de dedré 2 , définis sur [-1,1] . On écrira : F(x)=ax²+bx+c

ou a,b et c sont trois nombre réel

L'axe (OJ) est un axe de symetrie de l'hexagone . En déduire b.
le triangle OBC est équilateral . Calculer sa hauteur . En déduire C .
On admet que la droite (AI) est la tangente a T1 en I . Calculer le coefficient directeur de (AI) . En deduire a .
construire les arcs T1 et T2 a l'exterieur de l'hexagone . Donner une équation pour chaque arc dans le repère (O,I,J)

Voilà , toute réponse m'intéresse .
Merci

Un conseil : évite de préciser une date, ça peut indisposer ceux qui répondent

****Bonjour,

Je regarde un peu, mais cet énoncé me laisse perplexe...ou bien il a été mal rédigé ou bien tu l'as mal recopié (ou bien les deux...)

Je te donne quelques indications possibles, en me plaçant dans les cas où**(OJ) est l'axe de symétrie de (T1) et (T2)**, ce que je ne vois pas écrit dans l'énoncé...

Vu qu'il est indiqué que la droite (AI) est la tangente à (T1) en I, par symétrie, (CB) est la tangente à (T1) en C

En bref, (T1) passe par J où (AB) est tangente "horizontale", (T1) passe par C où (CB) est tangente, (T1) passe par I où (IA) est tangente

Avec ces données, il est possible de déterminer a,b,c.

f(x)=ax²+bx+c donc f'(x)=2ax+b

f'(0)=0 tu pourras déduire queb=0

Peut-être connais-tu la formule donnant une hauteur d'un triangle équilatéral ?

Sinon, tu appelles H le projeté de B sur l'axe des abscisses
Tu utilises le théorème de Pythagore dans le triangle (OHB) par exemple, et tu trouveras BH=√3/2
Vu que CH=1/2, tu peux déduire que le coefficient directeur de la droite (CB) est BH/CH=√3

f'(-1)=√3 te permets de trouver a=-√3/2

f(1)=0 te permets de trouver c=√3/2

Conclusion : Pour x ∈[-1,1]

$\fbox{ f(x)=-\frac{\sqrt 3}{2}x^2+\frac{\sqrt 3}{2}}$

Encore une anomalie :cet arc de parabole est à l'intérieur de l'hexagone et non à l'extérieur.

Tu pourras déterminer (T2) par symétrie de (T1) par rapport à l'axe des abscisses.